Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】分析：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，證明△AOD∽△OCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△AOD和△OCE面積比，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征求出S△AOD，得到S△EOC，求出k的值．

詳解：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，

則∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，

又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴=tan60°=，

∴，

∵點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴S△AOD=×|xy|=，

∴S△EOC=，即×OE×CE=，

∴k=OE×CE=3，

故答案為：3．