【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗,某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽,從起點A駛向終點B,在整個行程中,龍舟離開起點的距離y(米)與時間x(分鐘)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)起點A與終點B之間相距多遠?
(2)哪支龍舟隊先出發(fā)?哪支龍舟隊先到達終點?
(3)分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式;
(4)甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米?
【答案】
(1)解:由圖可得,起點A與終點B之間相距3000米;
(2)解:由圖可得,甲龍舟隊先出發(fā),乙龍舟隊先到達終點;
(3)解:設(shè)甲龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx,
把(25,3000)代入,可得3000=25k,
解得k=120,
∴甲龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=120x(0≤x≤25),
設(shè)乙龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,
把(5,0),(20,3000)代入,可得
,
解得 ,
∴乙龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=200x﹣1000(5≤x≤20);
(4)解:令120x=200x﹣1000,可得x=12.5,
即當x=12.5時,兩龍舟隊相遇,
當x<5時,令120x=200,則x= (符合題意);
當5≤x<12.5時,令120x﹣(200x﹣1000)=200,則x=10(符合題意);
當12.5<x≤20時,令200x﹣1000﹣120x=200,則x=15(符合題意);
當20<x≤25時,令3000﹣120x=200,則x= (符合題意);
綜上所述,甲龍舟隊出發(fā) 或10或15或 分鐘時,兩支龍舟隊相距200米
【解析】(1)由已知條件利用函數(shù)圖象即可求出兩點距離;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出所求結(jié)論;
(3)先設(shè)甲龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx,把(25,3000)代入,可得甲龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式;再設(shè)乙龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,把(5,0),(20,3000)代入,可得乙龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式;
(4)根據(jù)題意分四種情況進行討論,由已知條件分別列方程求解即可得到結(jié)論.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點.
(1)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;
(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是: _____________.
(3)畫出△ABC的AB邊上的高CD;垂足是D;
(4)圖中△ABC的面積是_______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知OM⊥ON,斜邊長為4的等腰直角△ABC的斜邊AC在射線上,頂點C與O重合,若點A沿NO方向向O運動,△ABC的頂點C隨之沿OM方向運動,點A移動到點O為止,則直角頂點B運動的路徑長是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿射線AB的方向平移2個單位到△DEF的位置,點A、B、C的對應(yīng)點分別點D、E、F.
(1)直接寫出圖中與AD相等的線段.
(2)若AB=3,則AE=______.
(3)若∠ABC=75°,求∠CFE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動問題情境:
如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分別是邊AB,AC的中點,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°)得到△AD′E′,連接CE′,BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系;
探究發(fā)展:
(1)圖1中,猜想CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)如圖2,若將問題中的條件“D,E分別是邊AB,AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點,DE∥BC交AC于點E“,其他條件不變,(1)中CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?請說明理由;
拓展延伸:
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,點D,E分別在AB,AC上,且DE∥BC,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AD′E′,連接CE′,BD′,請你仔細觀察,提出一個你最關(guān)心的數(shù)學(xué)問題(例如:CE′與BD′相等嗎?).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將1,2,3,……,100這100個自然數(shù),任意分為50組,每組兩個數(shù),現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式中進行計算,求出其結(jié)果,50組數(shù)代入后可求得50個值,則這50個值的和的最大值是___________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標為( ,﹣2);⑤當x< 時,y隨x的增大而減小;⑥a+b+c>0正確的有( )
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C,使CB1∥AD,分別延長AB、CA1相交于點D,則線段BD的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如右圖,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別是E、F,AE=CF,DC∥AB,
(1)試證明:DE=BF;
(2)連接DF,BE,猜想DF與BE的關(guān)系?并證明你的猜想的正確性.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com