Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（ ）

A.10.5
B.7 ﹣3.5
C.11.5
D.7 ﹣3.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．當GH為直徑時，E點與O點重合，
∴AC也是直徑，AC=14．
∵∠ABC是直徑上的圓周角，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=30°，
∴AB= AC=7．
∵點E、F分別為AC、BC的中點，
∴EF= AB=3.5，
∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．
故選A．
【考點精析】掌握三角形中位線定理和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．