【題目】如圖所示,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)y= (k>0)與⊙O的一個(gè)交點(diǎn),圖中陰影部分的面積為10π,則反比例函數(shù)的解析式為( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
【答案】D
【解析】解:由于函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以陰影部分面積為 圓面積,
則圓的面積為10π×4=40π.
因?yàn)镻(3a,a)在第一象限,則a>0,3a>0,
根據(jù)勾股定理,OP= = a.
于是π =40π,a=±2,(負(fù)值舍去),故a=2.
P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2).
將P(6,2)代入y= ,
得:k=6×2=12.
反比例函數(shù)解析式為:y= .
故選:D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解反比例函數(shù)的圖象(反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點(diǎn)),還要掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)(性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中,△PBQ的最大面積是( )
A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大鵬栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=的一部分.請根據(jù)圖中信息解析下列問題:
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)(方案定后,每天的運(yùn)量不變)。
(1)從運(yùn)輸開始,每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n(單位:噸)與運(yùn)輸時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式?
(2)因地震,到災(zāi)區(qū)的道路受阻,實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%,則推遲1天完成任務(wù),求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如圖1,當(dāng)PQ∥AB時(shí),求PQ的長度;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),求PQ長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為5,點(diǎn)P在⊙O外,PB交⊙O于A、B兩點(diǎn),PC交⊙O于D、C兩點(diǎn).
(1)求證:PAPB=PDPC;
(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求點(diǎn)O到PC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠E=90°,試問:AB∥CD嗎?為什么?
解:∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°
∴∠1+∠3=
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1+∠2+∠3+∠4=
∴AB∥CD .
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