【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,點D在CE上,AF⊥CB,垂足為F.
(1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;
(2)求證:CE=2AF.
【答案】(1) 50;(2)證明見解析.
【解析】(1)求出∠BAC=∠EAD,根據(jù)SAS推出△ABC≌△ADE,推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積,即可得出答案;
(2)過點A作AG⊥CD,垂足為點G,求出AF=AG,進而求出CG=AG=GE,即可得出答案.
(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
∴∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△ADE中,
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴S△ABC=S△ADE,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD
=S△ACE=AC·AE=×102=50.
(2)∵△ACE是等腰直角三角形,
∴∠ACE=∠AEC=45°.由(1)知△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠AEC=45°,∴∠ACB=∠ACE,∴CA平分∠ECF.
過點A作AG⊥CD,垂足為點G.
∵AF⊥CB,∴AF=AG.又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45°,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC,
∴CG=AG=GE,
∴CE=2AG=2AF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,點A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù).
(2)在運動過程中,當∠AOB第二次達到60°時,求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一組相同規(guī)格的飯碗,測得一只碗高度為4.5cm,兩只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為6.5cm,三只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為8.5cm.根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)若飯碗數(shù)為個,用含的代數(shù)式表示個飯碗整齊疊放在桌面上的高度;
(2)當疊放飯碗數(shù)為9個時,求這疊飯碗的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D是BA邊延長線上一點,過點D作DE∥BC,交CA延長線于點E,點F是DE延長線上一點,連接AF.
(1)如果 = ,DE=6,求邊BC的長;
(2)如果∠FAE=∠B,F(xiàn)A=6,F(xiàn)E=4,求DF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果月初出售,可獲利15﹪,并可用本金和利潤再投資其他商品,到月末又可獲利10﹪;如果月末出售可獲利30﹪,但要付出倉儲費用700元.
(1)若商場投資元,分別用含的代數(shù)式表示月初出售和月末出售所獲得的利潤;
(2)若商場投資40000元,問選擇哪種銷售方式獲利較多?此時獲利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)有這樣一道題:“當,求代數(shù)式:7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”;小明細算了一下,提出題中所給的條件是多余的,請你認真計算一下,認為他的說法是否有道理?
(2)小紅做了一道數(shù)學題:“已知兩個多項式為A、B,其中B=4a2﹣5a﹣6,求A+B的值.”粗心的小紅誤將“A+B”看成“A﹣B”,結(jié)果求出的答案是10a﹣7a2+12,請你幫助小紅求出正確的A+B的結(jié)果.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com