【題目】(本題滿分8分)

在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O.若四邊形ABCD是正方形如圖1:則有AC=BD,ACBD.

旋轉(zhuǎn)圖1中的RtCOD到圖2所示的位置,AC與BD有什么關(guān)系?(直接寫出)

若四邊形ABCD是菱形,ABC=60°,旋轉(zhuǎn)RtCOD至圖3所示的位置,AC與BD又有什么關(guān)系?寫出結(jié)論并證明.

【答案】圖2結(jié)論:AC′=BD′,AC′BD′,理由見解析;圖3結(jié)論:BD′=AC′,AC′BD’,理由見解析.

【解析】

試題分析:圖2:根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得到AO=OC,BO=OD,ACBD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD′=OD,OC′=OC,D′OD=C′OC,等量代換得到AO=BO,OC′=OD′,AOC′=BOD′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC′=BD′,OAC′=OBD′,于是得到結(jié)論;

圖3:根據(jù)四邊形ABCD是菱形,得到ACBD,AO=CO,BO=DO,求得OB=OA,OD=OC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD′=OD,OC′=OC,D′OD=C′OC,求得OD′=OC′,AOC′=BOD′,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BD′=AC′,于是得到結(jié)論.

試題解析:圖2結(jié)論:AC′=BD′,AC′BD′,

理由:四邊形ABCD是正方形,

AO=OC,BO=OD,ACBD,

將RtCOD旋轉(zhuǎn)得到RtC′OD′,

OD′=OD,OC′=OC,D′OD=C′OC,

AO=BO,OC′=OD′,AOC′=BOD′,

AOC′與BOD′中,

,

∴△AOC′≌△BOD′,

AC′=BD′,OAC′=OBD′,

∵∠AO′D′=BO′O,O′BO+BO′O=90°,

∴∠O′AC′+AO′D′=90°,

AC′BD′;

圖3結(jié)論:BD′=AC′,AC′BD’

理由:四邊形ABCD是菱形,

ACBD,AO=CO,BO=DO,

∵∠ABC=60°,

∴∠ABO=30°,

OB=OA,OD=OC,

將RtCOD旋轉(zhuǎn)得到RtC′OD′,

OD′=OD,OC′=OC,D′OD=C′OC,

OD′=OC′,AOC′=BOD′,

∴△AOC′∽△BOD′,

,OAC′=OBD′,

BD′=AC′,

∵∠AO′D′=BO′O,O′BO+BO′O=90°,

∴∠O′AC′+AO′D′=90°,

AC′BD′.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,在正方形中,點分別在上,于點,求證;

如圖,將中的正方形改為矩形,于點,探究的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過點,.

(1)求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

(2)M(m,0)為x軸上一個動點,過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N,

在線段上運動,若以,為頂點的三角形與相似,求點的坐標(biāo);

軸上自由運動,若三個點,中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),則稱,三點為共諧點.請直接寫出使得,三點成為共諧點的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O(0,0),A(0,1)是正方形的兩個頂點,以對角線OA1為邊作正方形 OAA1B 再以正方形OA1A2B1的對角線OA2作正方形OA2A3B2 , …,依此規(guī)律,則點A8的坐標(biāo)是( )

A.(﹣8,0)
B.(0,8)
C.(0,8
D.(0,16)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在連長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個動點,且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點H,連接DH.下列結(jié)論正確的個數(shù)是(

ABG∽△FDG;HD平分EHG;AGBE;SHDG:SHBG=tanDAG;線段DH的最小值是2-2

A.2 B.3 C.4 D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若正n邊形的一個內(nèi)角為135°,那么n的值為( 。

A.12B.10C.8D.7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】多邊形每一個內(nèi)角都等于150°,則從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有(  。

A. 7 B. 8 C. 10 D. 9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分7分)

某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中,從備選的街舞、爵士、民族、拉丁四種類型舞蹈中,選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈,為此,隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(每位學(xué)生只選擇一種類型),根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息,解答下列問題:

本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值.

將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

若該校共有1500名學(xué)生,試估計全校喜歡拉丁舞蹈的學(xué)生人數(shù).

類型

民族

拉丁

爵士

街舞

據(jù)點百分比

a

30%

b

15%

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計算正確的是( 。
A.a+a=2a
B.b3b3=2b3
C.a3÷a=a3
D.(a52=a7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案