【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為(0,8)、(60),以AC為直徑作⊙O,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D⊙O 上一點(diǎn),且,過點(diǎn)DDE⊥BC,垂足為E

1)求證:CD平分∠ACE

2)判斷直線ED⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

3)求線段CE的長.

【答案】(1)參見解析;(2)相切,理由參見解析;(32

【解析】試題分析:(1)利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),可得出∠BAD∠BCD180°,利用鄰補(bǔ)角性質(zhì)可得出:∠BCD∠DCE180°,于是∠DCE∠BAD,又因為,等弧所對的圓周角相等,所以∠BAD∠ACD,等量代換:∠DCE∠ACD,于是得出CD平分∠ACE;(2)連接OD.證明OD⊥DE即可,因為上題已經(jīng)得出∠DCE∠ACD,而又有OC=OD,∠ODC∠OCD,所以∠DCE∠ODC,所以OD∥BE,又因為DE⊥BC,所以OD⊥DE,進(jìn)而得出結(jié)論;(3)延長DOAB于點(diǎn)H,可得HO△ABC的中位線,HO=3,因為∠ADC90°,OAC的中點(diǎn),所以ODAC5,HD358,而四邊形BEDH是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形),所以BE=HD=8BC6,從而求得CE值.

試題解析:(1四邊形ABCD⊙O內(nèi)接四邊形,∴∠BAD∠BCD180°,又∵∠BCD∠DCE180°∴∠DCE∠BAD,∴∠BAD∠ACD,∴∠DCE∠ACD∴CD平分∠ACE;(2)如圖:連接OD

∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,又∵∠DCE=∠ACD,∴∠DCE=∠ODC∴OD∥BE,∴∠ODE+∠DEC=180° , 又∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,∴∠ODE=90°∴OD⊥DE,又∵OD為半徑,直線ED⊙O相切;(3)如上圖:延長DOAB于點(diǎn)H,∵OD∥BEOAC的中點(diǎn),∴HAB的中點(diǎn), ∴HO△ABC的中位線, ∴HO=BC=3,因為AC為直徑,∴∠ADC=90°,又∵OAC的中點(diǎn),∴OD=AC=×="5" , ∴HD=35=8,∵∠ABC=∠DEC=∠ODE=90°, 四邊形BEDH是矩形,∴BE=HD=8,∴CE=86=2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A,其坐標(biāo)為A3,2回答下列問題

(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)點(diǎn)為( )

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)點(diǎn)為( )

(2)若在x軸上找一點(diǎn)D,使DA+DC之和最短,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )

(3)若在x軸上找一點(diǎn)E,使△OAE為等腰三角形,則有____個這樣的E點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若|a|=2,b=3,且ab<0,求a﹣b的值?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在代數(shù)式3m+5n-k中,當(dāng)m=-2,n1時,它的值為1,則k________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,地面上兩個村莊CD處于同一水平線上,一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行,航線MNCD在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時,測得∠NAD=60°;該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時,測得∠ABD=75°.求村莊C、D間的距離(1.73,結(jié)果精確到0.1千米)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個等腰三角形兩邊的長分別是13cm6cm,則它的周長是 _____________cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米,將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一位“粗心”的同學(xué)在做加減運(yùn)算時,將“﹣5”錯寫成“+5”進(jìn)行運(yùn)算,這樣他得到的結(jié)果比正確答案(  )
A.少5
B.少10
C.多5
D.多10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過(  )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案