【題目】在平形行四邊形ABCD中,連接對角線BD,AB=BD,E為線段AD上一點,AE=BE
(1)如圖1,若∠ABE=30,CD=,求DE的長;
(2)如圖2,F(xiàn)為線段BE上一點,DE=BF,連接AF、DF,DF的延長線交AB于點G,若AF=2DE,求證:DF=2GF.
【答案】(1)DE=4;(2)詳見解析.
【解析】
(1)想辦法證明△BDE是直角三角形,解直角三角形求出BE,DE即可解決問題;
(2)作FH∥AB交AE于H.設DE=BF=a,則AF=2a.想辦法證明AH=EH=DE=a,根據(jù)FH∥AB,EF=FB,推出即可.
(1)∵AE=BE,∠ABE=30°
∴∠A=∠ABE=30°
∴∠DEB=60°
∵AB=BD
∴∠ADB=∠A=30°
∴∠EBD=90°
∵ABCD是平行四邊形,且CD=
∴AB=CD=
∴BD=
∴BE=2
∴DE=4
(2)證明:作FH∥AB交AE于H.設DE=BF=a,則AF=2a.
∵EA=EB,BA=BD,
∴∠EAB=∠EBA=∠ADB,
∵BF=DE,
∴△ABF≌△BDE(SAS),
∴BE=AF=2a,
∴EF=a,EA=EB=2a,
∵FH∥AB,EF=FB,
∴AH=EH=a,
∴,
∴DF=2FG.
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【題目】如圖,在ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠A=50°,則當∠BOD= ______ °時,四邊形BECD是矩形.
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【題目】拋物線(a ≠ 0)滿足條件:(1);(2);
(3)與x軸有兩個交點,且兩交點間的距離小于2.以下有四個結(jié)論:①;
②;③;④,其中所有正確結(jié)論的序號是
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【題目】如圖,拋物線與軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與軸交于點C,頂點為D,下列結(jié)論正確的是( )
A. abc<0 B. 3a+c=0 C. 4a-2b+c<0 D. 方程ax2+bx+c=-2(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根
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【題目】平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A(3,4),點B(6,0).
(1)如圖①,求AB的長;
(2)如圖2,把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使O的對應點M恰好落在OA的延長線上,N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應點;
①求證:四邊形AOBN是平行四邊形;
②求點N的坐標.
(3)點C是OB的中點,點D為線段OA上的動點,在△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點D的對應點是P,求線段CP長的取值范圍.(直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,且BC=2AF。
(1)求證:四邊形ADEF為矩形;
(2)若∠C=30°、AF=2,寫出矩形ADEF的周長。
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【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周,鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是3:1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米100元,邊框的價格是每米20元,另外制作這面鏡子還需加工費55元.如果制作這面鏡子共花了210元,求這面鏡子的長是__________,寬是___________.
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【題目】定義:一個自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱它為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個,恰好是“下滑數(shù)”的概率為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,過點E作EF∥CD交BC的延長線于點F,連接CD.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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