Question

【題目】如圖，電子螞蟻P、Q在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形作順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度繞正方形作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則它們第2019次相遇在( )

A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，根據(jù)正方形周長(zhǎng)=二者速度之和×時(shí)間，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出兩只電子螞蟻每隔2秒相遇一次，再結(jié)合電子螞蟻Q的速度、出發(fā)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向可得出它們第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇點(diǎn)，結(jié)合2019÷4=504……3可得出結(jié)論．

解：設(shè)兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，
根據(jù)題意得：（+）x=1×4，
解得：x=2．
∵電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，
∴它們第1次相遇在B點(diǎn)，第2次相遇在C點(diǎn)，第3次相遇在D點(diǎn)，第4次相遇在A點(diǎn)，第5次相遇在B點(diǎn)，第6次相遇在C點(diǎn)，…．
又∵2019÷4=504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地點(diǎn)相同，即第2019次相遇在點(diǎn)D．
故選：D．