如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接BF、DE．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)AE的長為多少時，四邊形DEBF是菱形？
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

（2）設(shè)AE=x，則DE=BE=4-x，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，22+x2=（4-x）2，
解得：AE=x=1.5，
∴當(dāng)AE=1.5時，四邊形DEBF是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，延長BA到點D，使AD=
1
2
AB．連接DE，DF．
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O，AD∥BC，AC=4，BO=
13
，AB=5，BC=3．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；
（2）求四邊形ABCD的邊AB上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD的周長是56cm，它的兩條對角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長短4cm．求：
（1）AB；
（2）BC的長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED，EF⊥ED．
求證：AE平分∠BAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

______的平行四邊形是矩形（填一個合適的條件）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在一個長方形花園ABCD中，若AB=a，AD=b，花園中建有一條長方形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSKT，若LM=RS=c，則長方形花園中除道路外可綠化部分的面積為（　�。�
A．-bc+ab-ac+c2B．a(chǎn)2+ab+bc-ac
C．bc-ab+ac+b2D．b2-bc+a2-ab

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點P在邊BC上移動，點E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點．
（1）求證：EF+GH=5cm；
（2）求當(dāng)∠APD=90°時，
EF
GH
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD的對角線交于點O，AC=
2
AB，則BD：BC的值為（　�。�
A．
2
2
B．
2
C．
2
4
D．2
2

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