【題目】如圖,將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上,點(diǎn)上,將矩形沿折疊壓平,使點(diǎn)落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).若拋物線為常數(shù))的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部,則的取值范圍是(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用對(duì)折的性質(zhì),得到線段的關(guān)系,用勾股定理建立方程,最后用相似AFG∽△ABD得到比例式,計(jì)算出點(diǎn)G,H的縱坐標(biāo)即可.

如圖,


過點(diǎn)EEFABF,EF分別與ADOC交于點(diǎn)G、H

過點(diǎn)DDPEF于點(diǎn)P,

EP=PH+EH=DC+EH=1+EH,

Rt△PDE中,由勾股定理可得,

DP2=DE2-PE2=9+(1+EH2

BF2=DP2=9+(1+EH2,

Rt△AEF中,AF=AB-BF=3-,EF=4+EH,AE=4,

AF2+EF2=AE2,

即:(3-2+(4+EH2=16,

解得EH=1,

AB=3,AF=2E(2,-1).

∵∠AFG=∠ABD=90°,∠FAG=∠BAD,

∴△AFG∽△ABD

,

即:,

FG=2.

EG=EF-FG=3.

點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為2.

y=ax2-4ax+10=ax-22+(10-20a),

此拋物線y=ax2-4ax+10的頂點(diǎn)必在直線x=2上.

拋物線的頂點(diǎn)落在ADE的內(nèi)部,

此拋物線的頂點(diǎn)必在EG上.

∴-1<10-20a<2,

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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(1)求拋物線的解析式

(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,求CE+OE的最小值;

(3)如圖2所示,M是線段OA的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N

若以C,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,則△CPN的面積為   ;

若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn),點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)D,F(xiàn),P,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣

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