【題目】如圖:已知△ABC中,CA=CB,CD⊥AB于D點(diǎn),點(diǎn)M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),線段MN交DC于點(diǎn)N,且∠BAC=2∠CMN,過點(diǎn)C作CE⊥MN交MN延長線于點(diǎn)E,交線段AB于點(diǎn)F,探索的值.

(1)若∠ACB=90°,點(diǎn)M與點(diǎn)A重合(如圖1)時(shí):①線段CEEF之間的數(shù)量關(guān)系是 ;②=

(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合(如圖2),請(qǐng)猜想寫出的值,并證明你的猜想

(3)若∠ACB≠90°,∠CAB=,其他條件不變,請(qǐng)直接寫出的值(用含有的式子表示)

【答案】(1)①CE=EF,② ;(2)=理由見解析;(3)=.

【解析】(1)、根據(jù)等腰三角形的三線合一定理得出點(diǎn)ECF的中點(diǎn),從而得出答案;(2)、過點(diǎn)MMQ//ABCD于點(diǎn)P,交CF于點(diǎn)Q,根據(jù)等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)得出MPNCPQ全等,從而得出CE=EQ MC=MQ,即CE=CQ=MN;(3)、如圖3,同(1)、(2)可得CE= CQ,易證△MPN~△CPQ,則有,即

(1)、①CE=EF;② ;

(2)、=

理由如下:如圖2所示:過點(diǎn)MMQ//ABCD于點(diǎn)P,交CF于點(diǎn)Q,

則有∠CMP=∠BAC=45°, ∴CP=MP,

∵∠BAC=2∠CMN, ∴∠CMP=2∠CMN, ∴∠CMN=∠NMP=22.5°,∵CE⊥MN,

∴∠CEM=∠QEM=90°,∴CE=EQ (三線合一),∵CD⊥AB, MQ//AB,

∴CD⊥MQ,∴∠MPN=∠CPQ=90°,又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°,

∴∠CQN=∠CNE=∠MNP,CP=MP,∴△MPN△CPQ,∴CE=EQ ,MC=MQ,

∴CE=CQ=MN,∴=;

(3)、=

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果店銷售一種水果的成本價(jià)是/千克.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種水果的價(jià)格定在/千克時(shí),每天可以賣出千克.在此基礎(chǔ)上,這種水果的單價(jià)每提高/千克,該水果店每天就會(huì)少賣出千克.

若該水果店每天銷售這種水果所獲得的利潤是元,則單價(jià)應(yīng)定為多少?

在利潤不變的情況下,為了讓利于顧客,單價(jià)應(yīng)定為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克/百毫升)隨時(shí)間的增加逐步增高達(dá)到峰值,之后血液中酒精含量隨時(shí)間的增加逐漸降低.

小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)血液中酒精含量隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時(shí)間x的函數(shù),其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示飲酒后的時(shí)間(小時(shí)).

下表記錄了6小時(shí)內(nèi)11個(gè)時(shí)間點(diǎn)血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時(shí)間x(小時(shí))(x>0)的變化情況.

飲酒后的時(shí)間x(小時(shí))

1

2

3

4

5

6

血液中酒精含量y

(毫克/百毫升)

150

200

150

45

下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以上表中各對(duì)數(shù)值為坐標(biāo)描點(diǎn),圖中已給出部分點(diǎn),請(qǐng)你描出剩余的點(diǎn),畫出血液中酒精含量y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象;

(2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線x兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達(dá)式表示,請(qǐng)你任選其中一部分寫出表達(dá)式;

(3)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上6:30能否駕車去上班?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】6 30日起,某縣普降特大暴雨,遭受了短期降水量最大、內(nèi)河水位歷史最高、防汛壓力最重的百年不遇的災(zāi)害.洪水無情人有情,該縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校9 (1)班計(jì)劃用捐款從商店購買同品牌的雨衣和雨傘送往抗洪前線.已知購買一件雨衣比購買一把雨傘多用元,若用元購買雨衣和用元購買雨傘,則購買雨衣的件數(shù)是購買雨傘把數(shù)的一半.

1)求購買該品牌的一件雨衣、一把雨傘各需要多少元.

2)經(jīng)商談,商店給予該班級(jí)購買一件該品牌的雨衣贈(zèng)送把該品牌的雨傘的優(yōu)惠, 如果該班需要購買雨傘個(gè)數(shù)是雨衣件數(shù)的倍還多個(gè),且該班購買雨衣和雨傘的總費(fèi)用不超過元,那么該班最多可以購買多少件該品牌的雨衣?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,且AB=6,點(diǎn)M為O外一點(diǎn),且MA,MC分別切O于點(diǎn)A、C.點(diǎn)D是兩條線段BC與AM延長線的交點(diǎn).

(1)求證:DM=AM;

(2)直接回答:

當(dāng)CM為何值時(shí),四邊形AOCM是正方形?

當(dāng)CM為何值時(shí),CDM為等邊三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn).且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)求AOB的面積;

(3)觀察圖象,直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小方與同學(xué)一起去郊游,看到一棵大樹斜靠在一小土坡上,他想知道樹有多長,于是他借來測(cè)角儀和卷尺.如圖,他在點(diǎn)C處測(cè)得樹AB頂端A的仰角為30°,沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測(cè)得樹AB頂端A的仰角為45°,又測(cè)得樹AB傾斜角∠1=75°.

(1)求AD的長.

(2)求樹長AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,, 點(diǎn)邊上,點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等

(1)利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn),不寫作法但保留作圖痕跡

(2)連接,的底邊長為,周長為,的周長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中函數(shù) y kx y 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn) A y 軸的垂線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn) C,連接 BC,則ABC 的面積為(

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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