【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10 cm,過點A作AD∥BC,且點D在點A的右側.點P從點A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1cm的速度運動,同時點Q從點C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2cm的速度運動,在線段QC上取點E,使得QE =2cm,連結PE,設點P的運動時間為t秒.
(1)①CE= (用含t的式子表示)
②若PE⊥BC,求BQ的長;
(2)請問是否存在t的值,使以A,B,E,P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)①CE=2t -2②(2)存在,t=4或12s
【解析】分析:(1)作AM⊥BC于M,由已知條件得出AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)得出BM=CM,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AM=BC=5,證出△APN和△CEN是等腰直角三角形,得出PN=AP=t,CE=NE=5-t,由CE=CQ-QE=2t-2得出方程,解方程即可;
(2)由平行四邊形的判定得出AP=BE,分類討論得出方程,解方程即可.
詳解:(1)①CE= 2t -2(用含t的式子表示)
②作AM⊥BC于M,如圖所示:
∵∠BAC=90°,∠B=45°,
∴∠C=45°=∠B,
∴AB=AC,
∴BM=CM,
∴
∵AD∥BC,
∴∠PAN=∠C=45°,
∵PE⊥BC,
∴PE=AM=5,PE⊥AD,
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形,
∴PN=AP=t,CE=NE=5-t,
∵CE=CQ-QE=2t-2,
∴5-t=2t-2,
解得: ;
(2)存在,t=4或12s;理由如下:
(ⅰ)當點Q、E在線段BC上時,
若以A,B,E,P為頂點的四邊形為平行四邊形,
則AP=BE,
∴t=10-2t+2,
解得:t=4,
(ⅱ)當點Q、E在線段CB的延長線上時,
若以A,B,E,P為頂點的四邊形為平行四邊形
則AP=BE,
t=2t-2-10
解得:t=12
∴存在t的值,使以A,B,E,P為頂點的四邊形為平行四邊形,t=4或12 s。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,點F在BA的延長線上,點E在線段CD上,EF與AC相交于點G,AD∥EF.
(1)求證:∠BDA+∠CEG=180°;
(2)若點H在FE的延長線上,且∠F=∠H,則∠EDH與∠C相等嗎,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)消費逐漸深入人們生活,如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數(shù)關系圖象,下列說法:
(1)“快車”行駛里程不超過5公里計費8元;
(2)“順風車”行駛里程超過2公里的部分,每公里計費1.2元;
(3)A點的坐標為(6.5,10.4);
(4)從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里,則“順風車”要比“快車”少用3.4元,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖已知P為⊙O外一點,PA為⊙O的切線,B為⊙O上一點,且PA=PB,C為優(yōu)弧 上任意一點(不與A、B重合),連接OP、AB,AB與OP相交于點D,連接AC、BC.
(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)若tan∠BCA= ,⊙O的半徑為 ,求弦AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∥,BE∥CF,BA⊥,DC⊥,下面給出四個結論:①BE=CF;②AB=DC;③;
④四邊形ABCD是矩形.其中說法正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點P、Q分別是邊AD和BC的中點,沿過C點的直線折疊矩形ABCD使點B落在線段PQ上的點F處,折痕交AB邊于點E,交線段PQ于點G,若BC長為3,則線段FG的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13 (2)27-18+43-32
(3)(+)﹣(﹣)﹣|﹣3| (4)
(5)﹣64÷3×; (6)∣-2∣2+∣+7∣7+∣0∣
(7) (8)
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