如圖，若D為△ABC的邊AC上一點，且AB=AC，AD=BD=BC，則∠A=
36°
36°
．
分析：由AB=AC，AD=BD=BC，根據(jù)等角對等邊的知識，可得∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案．
解答：解：∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36．
故等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為36°．
故答案為：36°．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若P為△ABC的邊AB上一點（AB＞AC），則下列條件不一定能保證△ACP∽△ABC的有（　�。�
A、∠ACP=∠B
B、∠APC=∠ACB
C、
AC
AB
=
AP
AC
D、
PC
BC
=
AC
AB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，已知△ABC中，O為∠ABC和∠ACB的平分線BO，CO的交點．試猜想∠BOC和∠A的關(guān)系，并說明理由；
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（2）如圖，若O為∠ABC和∠ACB外角的平分線BO，CO的交點，則∠BOC與∠A的關(guān)系又該怎樣？為什么？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線BC分別交于點M、N，那么線段FG與△ABC的周長之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？
即：FG=
 
（AB+BC+AC）
（直接寫出結(jié)果即可）
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（2）如圖，若BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線；其他條件不變，線段FG與△ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明．
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（3）如圖，若BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想即可．不需要證明．答：線段FG與△ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若P為△ABC的邊AB上一點（AB＞AC），則下列條件能保證△ACP∽△ABC的有（　�。�
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③
AC
AB
=
AP
AC
；④
PC
BC
=
AC
AB
．
A、①②B、①②③④
C、①②④D、①②③

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