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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點DD，點E在BC上，連結BD，DE，∠CDE＝∠ABD

（1）證明：DE是⊙O的切線；

（2）若BD＝24，sin∠CDE=，求圓⊙O的半徑和AC的長．

【答案】（1）見解析；（2）13，

【解析】

(1)連結OD ,如圖，根據圓周角定理,由AB為⊙O的直徑得∠ADO+∠ODB=90°，再由OB = OD得∠OBD=∠ODB,則∠ADO+∠ABD=90°，由于∠CDE=∠ABD,所以∠ADO+∠CDE =90°，然后根據平角的定義得∠ODE=90°，于是可根據切線的判定定理得到DE是⊙O的切線;

（2）設＝，則＝，根據勾股定理得到，求得圓的半徑為13；連結，如圖，根據等腰三角形的性質得到CO⊥AB，根據三角函數的定義即可得到結論．

證明：連結，如圖，

∵為的直徑，

∴,即

∵＝，

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴是的切線；

∵

∴

在 中，

設＝，則＝，

∴，

∴＝，解得＝，

∴＝，

∴圓的半徑為；

連結，如圖，

∵＝，＝，

∴

∴

在 中，∵

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長度12m）的空地上建造一個矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長為32m的柵欄圍成矩形ABCD．設綠化帶寬AB為xm，面積為Sm2，

（1）求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）綠化帶的面積能達到128m2嗎？若能，請求出AB的長度；若不能，請說明理由；

（3）當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．

（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；

（2）若點P在線段AB上，如圖2，當點P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；

（3）在（1）的條件下，將正方形ABCD固定，正方形BPEF繞點B旋轉一周，設AB=4，BP=a，若在旋轉過程中△ACE面積的最小值為4，請直接寫出a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的圖象交x軸于A(-1, 0)，B(4, 0)兩點，交y軸于點C.動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N,交拋物線于點D,連接AC.設運動的時間為t秒．

(1)求二次函數的表達式；

(2)連接BD，當時，求△DNB的面積；

(3)在直線MN上存在一點P,當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，直接寫出此時點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在四邊形中，，，連接，若，，則的長度為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，FO⊥AB，垂足為點O，連接AF并延長交⊙O于點D，連接OD交BC于點E，∠B=30°，FO=2．

（1）求AC的長度；

（2）求圖中陰影部分的面積．（計算結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經過點B．

（1）求該拋物線的函數表達式；

（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．寫出點M′的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點E在BC邊上．AE=AB，將線段AC繞點A旋轉到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與AC交于點G．

(1)求證：EF =BC；

(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度數．

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