【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFC中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn),EH與CF交于點(diǎn)O.則HE的長(zhǎng)為( )
A. 2B. C. 2D. 或2
【答案】C
【解析】
利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CH=HE,再分別求得HO和OE的長(zhǎng)后即可求得HE的長(zhǎng).
∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對(duì)角線,
∴∠ACD=∠GCF=45°,
∴∠ACF=90°,
又∵H是AF的中點(diǎn),
∴CH=HF;
∵EC=EF,
∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線段CF的中垂線上,
∴HE是CF的中垂線,
∴點(diǎn)H和點(diǎn)O是線段AF和CF的中點(diǎn),
∴OH=AC,
在Rt△ACD和Rt△CEF中,AD=DC=1,CE=EF=3,
∴AC=,
∴CF=3,
又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高,
∴OE=,
∴HE=HO+OE=2.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作:在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。
探究:
(1)如圖①,PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,則重疊部分四邊形DCEP的面積為___,周長(zhǎng)___.
(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明;
(3)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng));若不能,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A1,與y軸交于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,過點(diǎn)A1作A1B1的垂線交y軸于點(diǎn)B2,此時(shí)點(diǎn)B2與原點(diǎn)O重合,連接A2B1交x軸于點(diǎn)C1,得到第1個(gè);過點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)B3,過點(diǎn)B3作y軸的平行線交l1于點(diǎn)A3,連接A3B2與A2B3交于點(diǎn)C2,得到第2個(gè)……按照此規(guī)律進(jìn)行下去,則第2019個(gè)的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AC,BD的中點(diǎn),連接EM,MF,FN,NE,要使四邊形EMFN為正方形,則需添加的條件是( )
A. AB=CD,AB⊥CDB. AB=CD,AD=BC
C. AB=CD,AC⊥BDD. AB=CD,AD∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(探究)如圖1,在等邊△ABC中,AB=4,點(diǎn)D、E分別為邊BC、AB上的點(diǎn),連結(jié)AD、DE,若∠ADE=60°,BD=3,求BE的長(zhǎng).
(拓展)如圖2,在△ABD中,AB=4,點(diǎn)E為邊AB上的點(diǎn),連結(jié)DE,若∠ADE=∠ABD=45°,若DB=3,= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊CD,BC上,且,點(diǎn)P在射線BC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合).將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EG,過點(diǎn)E作GD的垂線QH,垂足為點(diǎn)H,交射線BC于點(diǎn)Q.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BF上,線段BP,QC,EC的數(shù)量關(guān)系為________.
(2)如圖2,若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BF上,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立.若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,,,請(qǐng)直接寫出線段BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=(x>0)、反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于C點(diǎn),以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE,點(diǎn)B恰好在邊DE上,則正方形ACDE的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某商品進(jìn)價(jià)每件 40 元,現(xiàn)售價(jià)每件 60 元,每星期可賣出 300 件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映,每次漲價(jià) 1 元,每星期可少賣 10 件
(1)要想獲利 6090 元的利潤(rùn),該商品應(yīng)定價(jià)多少元?
(2)能否獲利 7000 元,試說明理由?
(3)該商品應(yīng)定價(jià)多少元時(shí),獲利最大,最大利潤(rùn)是多少?
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