【題目】已知,如圖1,我們?cè)?/span>2018年某月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星,并計(jì)算它的“十字差”(將十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差,稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為,再選擇其它位置的十字星,可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48.
(1)如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值,則這個(gè)定值為 .
(2)若將正整數(shù)依次填入6列的長(zhǎng)方形數(shù)表中,不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
(3)若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中(k≥3),繼續(xù)前面的探究,可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值,請(qǐng)用表示出這個(gè)定值,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)24;(2)是,這個(gè)定值是35,理由見解析;(3)定值為,證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”,即可確定出所求定值;
(2)設(shè)十字星中心的數(shù)為x,則十字星左右兩數(shù)分別為x-1,x+1,上下兩數(shù)分別為x-6,x+6,進(jìn)而表示出十字差,化簡(jiǎn)即可得證;
(3)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,表示出十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù),進(jìn)而表示出十字差,化簡(jiǎn)即可得證.
解:(1)根據(jù)題意得:,
故答案為:24;
(2)是,這個(gè)定值是35.理由如下:
設(shè)十字星中心的數(shù)為,則十字星左右兩數(shù)分別為,,上下兩數(shù)分別為,,
十字差為:.
故不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值,這個(gè)定值為35;
(3)定值為,證明如下:
設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,則十字星左右兩數(shù)分別為,,上下兩數(shù)分別為,,
十字差為:,
故這個(gè)定值為.
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【題目】我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江水庫,按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡CD的坡度為:1.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,≈1.73).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16cm,DC=12cm,AD=21cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度沿DA邊由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿CB邊由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),而且當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)功時(shí)間為t(s)
(1)用含t的代數(shù)式表示下面線段的長(zhǎng)度:
①CQ=__________cm ; ②PD=__________cm
③BQ=__________cm ; ④AP=___________cm
(2)當(dāng)t為_______s時(shí),PQ∥AB
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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【題目】如圖,已知,點(diǎn)、、、…在射線ON上,點(diǎn)、、、…在射線OM上,、、…均為等邊三角形,若,則的邊長(zhǎng)為( )
A.16B.64C.128D.256
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(第16題圖)
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