Question

已知在直角坐標平面內(nèi)有雙曲線y=

6 3

x

，另有△ABC，其中點A、B、C的坐標分別是A（-2

2

，

3 6

2

），B（-2

2

，0），C（0，

3 6

2

）．
（1）如果將△ABC沿x軸翻折后得到對應(yīng)的△A₁B₁C₁ （其中點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A₁、B₁、C₁），問：△A₁B₁C₁的三個頂點中，有無在雙曲線y=

6 3

x

上的點？若有，寫出這個點的坐標．
（2）如果將△ABC沿x軸正方向平移a個單位后，使△ABC的一個頂點落在雙曲線y=

6 3

x

上，請直接寫出a的值．
（3）如果△ABC關(guān)于原點O的對稱的三角形△A₂B₂C₂（其中點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A₂、B₂、C₂），請寫出經(jīng)過點A、A₂的直線所表示的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）分別將A、B、C三點關(guān)于x軸對應(yīng)點的坐標代入雙曲線解析式，看能否滿足解析式，能滿足解析式的點，則該點在雙曲線上；
（2）因為雙曲線與x軸沒交點，所以移動后只可能是A或C的對應(yīng)點在雙曲線上，分別討論即可得出答案；
（3）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，求出點A₂的坐標，然后運用待定系數(shù)法求解析式即可．

解答：解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，可得A₁的坐標為（-2

2

，-

3 6

2

），B₁的坐標為（-2

2

，0），A₁的坐標為（0，-

3 6

2

），
將三點代入雙曲線y=

6 3

x

，只有點A₁，符合解析式，此時左邊=-

3 6

2

，右邊=

6 3

-2 2

=-

3 6

2

，左邊=右邊．
故有在雙曲線上的點，這個點是A₁，它的坐標為（-2

2

，-

3 6

2

）；

（2）①平移后點A的對應(yīng)點在雙曲線上，此時點A的對應(yīng)點的坐標為（-2

2

+a，

3 6

2

），
代入解析式得：

3 6

2

=

6 3

-2 2 +a

，
解得：a=4

2

；
②平移后點C的對應(yīng)點在雙曲線上，此時點A的對應(yīng)點的坐標為（a，

3 6

2

），
代入解析式得：

3 6

2

=

6 3

a

，
解得：a=2

2

；
綜上可得a=2

2

或a=4

2

；

（3）點A（-2

2

，

3 6

2

）關(guān)于原點對稱的點A₂的坐標為（2

2

，-

3 6

2

），
設(shè)過點A、A2的直線解析式為y=kx+b，則

-2 2 k+b= 3 6 2 2 2 k+b=- 3 6 2

，
解得：

a=- 3 3 4 b=0

，
故直線AA₂的解析式是y=-

3 3

4

x．

點評：本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、關(guān)于原點對稱的點的坐標、函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合性較強，但難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將所學知識融會貫通．