【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線BC與拋物線y=x2+bx+c交于點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,3),拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B、C且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.
(1)求直線BC及該拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求△DBC的面積.
【答案】(1)y=x2﹣4x+3(2)3
【解析】分析:(1)、利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和拋物線的函數(shù)解析式;(2)、過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸,過(guò)點(diǎn)B作EF∥y軸,過(guò)點(diǎn)D作DF∥x軸,根據(jù)S△DBC=S四邊形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE得出答案.
詳解:(1)設(shè)直線BC的解析式y=kx+b(k≠0),將點(diǎn)B(3,0)C(0,3)代入得:
解得, ∴直線BC的解析式為y=﹣x+3.
將B(3,0),C(0,3)代入拋物線的解析式得:, 解得:b=﹣4,c=3,
∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3.
(2)如圖1所示:過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸,過(guò)點(diǎn)B作EF∥y軸,過(guò)點(diǎn)D作DF∥x軸.
y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1. ∴D(2,﹣1).
∴S△DBC=S四邊形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE=12﹣×2×4﹣×1×1﹣×3×3=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一座拋物線型的拱橋,AB、CD分別表示兩個(gè)不同位置的水面寬度,O為拱橋頂部,水面AB寬為10米,AB距橋頂O的高度為12.5米,水面上升2.5米到達(dá)警戒水位CD位置時(shí),水面寬為( )米.
A. 5 B. 2 C. 4 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.求證:∠AFE=∠CFD.
(2)如圖2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點(diǎn).
①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);
②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某工程隊(duì)在工地互相垂直的兩面墻AE、AF處,用180米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD,中間用同樣材料分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形.已知墻AE長(zhǎng)120米,墻AF長(zhǎng)40米,要使長(zhǎng)方形ABCD的面積為4000平方米,問(wèn)BC和CD各取多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商店試銷(xiāo)一款成本為50元的排球,規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià),且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該體育用品商店試銷(xiāo)的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元,試寫(xiě)出利潤(rùn)Q(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為多少元時(shí),該商店可獲最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若該商店試銷(xiāo)這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元,請(qǐng)確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2;
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出﹣x>的解集;
(3)將直線l1:y=- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在□ABCD中,O是AC、BD的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O 與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E,若□ABCD的周長(zhǎng)為22cm,則△CDE的周長(zhǎng)為( ).
A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
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【題目】如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形(陰影部分)與△EFG相似的是
A. B. C. D.
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【題目】如圖,等腰△ABC的底邊BC=20,面積為120,點(diǎn)F在邊BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分線,若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng),則△CDF周長(zhǎng)的最小值為__.
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