Question

（2013•昆都侖區(qū)一模）下列判斷正確的有（　　）
①順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點一定構成正方形
②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2
③平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程的x²-7x+7=0兩個根，則AB邊上的中線長為

1

2

35

．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①根據(jù)三角形中位線的性質，可得到這個四邊形是菱形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為正方形．
②根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行判斷；
③根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷；
④根據(jù)勾股定理、根與系數(shù)的關系以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行判斷．

解答：解：①新四邊形的一組對邊平行且等于一條對角線的一半，那么為平行四邊形；新四邊形的各邊都等于相等的對角線的一半，所以為菱形；新四邊形的各邊都與原四邊形的對角線垂直，那么各角均為90°，所以為矩形；矩形和菱形的結合為正方形．故①正確；
②先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：
1，2，2，4，5，7．
這組數(shù)據(jù)有7個，所以位于中間的兩數(shù)2、4平均數(shù)是3，即中位數(shù)是3．
這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，即這組數(shù)的眾數(shù)是2．
故②正確；
③平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故③錯誤；
④根據(jù)題意知，斜邊c=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

=

49-14

=

35

，則AB邊上的中線長為

1

2

c=

1

2

35

．故④正確．
綜上所述，正確的結論有①②④，共3個．
故選B．

點評：本題綜合考查了中點四邊形、勾股定理、眾數(shù)與中位數(shù)等知識點．注意，找②中的中位數(shù)時，先把這組數(shù)按照從小到大的順序排列后再找出中間數(shù)．