如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,EF與BD相交于點M。

(1)求證:△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
(1)根據(jù)題意及中點的性質得出四邊形CBED是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質得出∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠FBM,從而得出△EDM∽△FBM;(2)3

試題分析:(1)根據(jù)題意及中點的性質得出四邊形CBED是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質得出∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠FBM,從而得出△EDM∽△FBM;
(2)根據(jù)(1)中三角形相似的比例關系即可推理得出答案.
解:(1)∵E是AB的中點,
∴AB=2EB,
∵AB=2CD,
∴CD=EB,
又∵AB∥CD,
∴四邊形CBED是平行四邊形,
∴CB∥DE,
∴∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠FBM,
∴△EDM∽△FBM;
(2)∵△EDM∽△FBM,
,
∵F是BC的中點,
∴DE=BC=2BF,
∴DM=2BM,
∴DB=DM+BM=3BM,
∵DB=9,
∴BM=DB=3.
點評:平行四邊形的判定和性質是初中數(shù)學的重點,貫穿于整個初中數(shù)學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
練習冊系列答案
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如圖,點B在線段AC上,點D,E在AC同側,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.

(1)求證:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,點P為線段AB上的動點,連接DP,作PQ⊥DP,交直線BE于點Q;
(i)當點P與A,B兩點不重合時,求的值;
(ii)當點P從A點運動到AC的中點時,求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長.(直接寫出結果,不必寫出解答過程)

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(2013年四川瀘州2分)如圖,在等腰直角△ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P.則下列結論:
(1)圖形中全等的三角形只有兩對;(2)△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍;(3)CD+CE=OA;(4)AD2+BE2=2OP•OC.其中正確的結論有【  】

A.1個     B.2個     C.3個     D.4個

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,則CD的長為
A.B.C.2D.3

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如圖,在△ABC中,若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長為( 。
A.B.7C.D.

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△ABC中,D、E分別是邊AB與AC的中點,BC=4,下面四個結論:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1:4;④△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1:4;其中正確的有     .(只填序號)

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8。P是AC上的一個動點,當P在AC上運動時,設PC=x,△ABP 的面積為y.
(1)求AC邊上的高是多少?
(2)求y與x之間的關系式。

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在△ABC中,M、N分別是邊AB、AC的中點,則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為

(A)        (B)        (C)        (D)

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,連結DE,若S△ADE =1,則S△ABC =_____________.

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