【題目】已知,如圖,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACD=DCE=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證:(1)BD=AE.(2)若線段AD=5,AB=17,求線段ED的長。

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、13.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC,CD=CE,ACD=DCE=90°,從而說明ACE=BCD,然后根據(jù)SAS判定三角形全等,從而得到BD=AE;(2)、根據(jù)題意得出BD的長度,根據(jù)全等從而得到AE的長度以及EAD為直角,然后利用RtAED的勾股定理求出DE的長度.

試題解析:(1)、∵△ABC和ECD都是等腰直角三角形, AC=BC,CD=CE, ∵∠ACD=DCE=90°

∴∠ACE+ACD=BCD+ACD, ∴∠ACE=BCD,

ACE和BCD中,, ∴△ACE≌△BCD(SAS), BD=AE.

(2)、AD=5, AB=17, BD=17-5=12 ∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠B=45°由(1)可知ACE≌△BCD ∴∠EAC=B=45° AE=BD=7

∴∠EAD=90° ED=

練習(xí)冊系列答案
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(2)若M在ABC邊上沿BAC方向以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)M在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求BCM成為等腰三角形時(shí)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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