【題目】如圖,把一副三角板按如圖放置,∠ACB=∠ADB=90°,∠CAB=30°,∠DAB=45°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連結(jié)CE,DE,DC.若AB=8,則△DEC的面積為_____.
【答案】4
【解析】
作CF⊥DE交DE的延長線于F,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出DE=CE=AE=BE=AB=4,然后根據(jù)∠CAB=30°,∠DAB=45°,得出△BEC是等邊三角形,△BDE是等腰直角三角形,即可得出∠CEB=60°,DE⊥AB,進(jìn)而求得∠ECF=∠CEB=60°,根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)得出CF=CE=2,最后根據(jù)三角形面積公式求得即可.
解:作CF⊥DE交DE的延長線于F,
∵∠ACB=∠ADB=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴DE=CE=AE=BE=AB=4,
∵∠CAB=30°,∠DAB=45°,
∴△BEC是等邊三角形,△BDE是等腰直角三角形,
∴∠CEB=60°,DE⊥AB,
∵CF⊥DE,
∴CF∥AB,
∴∠ECF=∠CEB=60°,
∴CF=CE=2,
∴S△DEC=DECF=×4×2=4,
故答案為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠B=50°,AC=6,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.2a+b+c>0
B.a<﹣1
C.x(ax+b)≤a+b
D.雙曲線y=的兩分支分別位于第一、第三象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,則的角平分線所在直線的函數(shù)關(guān)系式為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】牧民巴特爾在生產(chǎn)和銷售某種奶食品時(shí),采取客戶先網(wǎng)上訂購,然后由巴特爾付費(fèi)選擇甲或乙快遞公司送貨上門的銷售方式,甲快遞公司運(yùn)送2千克,乙快遞公司運(yùn)送3千克共需運(yùn)費(fèi)42元:甲快遞公司運(yùn)送5千克,乙快遞公司運(yùn)送4千克共需運(yùn)費(fèi)70元.
(1)求甲、乙兩個(gè)快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)各是多少元?
(2)假設(shè)巴特爾生產(chǎn)的奶食品當(dāng)日可以全部出售,且選擇運(yùn)費(fèi)低的快遞公司運(yùn)送,若該產(chǎn)品每千克的生產(chǎn)成本y1元(不含快遞運(yùn)費(fèi)),銷售價(jià)y2元與生產(chǎn)量x千克之間的函數(shù)關(guān)系式為:y1=,y2=﹣6x+120(0<x<13),則巴特爾每天生產(chǎn)量為多少千克時(shí)獲得利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的與軸正半軸和軸正半軸分別交于兩點(diǎn),直線:與軸和軸分別交于兩點(diǎn).
(l)當(dāng)直線與相切時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),直線與交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),過點(diǎn)作軸,與交于另一點(diǎn),連結(jié)交軸于點(diǎn).
①如圖3,若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求的長并寫出解答過程;
②如圖2,若點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),的長是否發(fā)生變化,若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出的長并寫出解答過程;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖4,在(2)的基礎(chǔ)上,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,若點(diǎn)在的延長線時(shí),請(qǐng)用等式直接表示線段,之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)行垃圾資源化利用,是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)的甲、乙兩種智能設(shè)備可利用最新技術(shù)將干垃圾變身為燃料棒.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備,若干已知購買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬元,購買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬元,購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同,且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為140萬元.
(1)求甲乙兩種智能設(shè)備單價(jià);
(2)垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒,并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成,其中物資成本占總成本的40%,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多10元,調(diào)查發(fā)現(xiàn):若燃料棒售價(jià)為每噸200元,平均每天可售出350噸,而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元,平均每天可多售出5噸,但售價(jià)在每噸200元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過7%,
①垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達(dá)到36080元,求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元?
②每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元時(shí),這種燃料棒平均每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y=﹣3x向上平移3個(gè)單位,與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC.若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,求此反比例函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某核桃種植基地計(jì)劃種植、兩種優(yōu)質(zhì)核桃共30畝,已知這兩種核桃的年產(chǎn)量分別為800千克/畝、1000千克/畝,收購價(jià)格分別是4.2元/千克、4元/千克.設(shè)該基地種植了種核桃畝.
(Ⅰ)若該基地收獲兩種核桃的年總產(chǎn)量為25 800千克,則、兩種核桃各種植了多少畝?
(Ⅱ)全部收購后,總收入為元,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.若要求種植種核桃的面積不少于種核桃的一半,那么種植種核桃多少畝時(shí),該種植基地的總收入最多?最多是多少元?
解:(Ⅰ)先用含的代數(shù)式填空,再完成解答.
由種植了種核桃畝,可知種核桃種植的畝數(shù)為________,則種核桃的年總產(chǎn)量為________千克,種核桃的年總產(chǎn)量為________千克.
根據(jù)題意列出方程________________________;
解得:
(Ⅱ)
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