如圖，△中，是它的角平分線，，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)。

（1）求證：是的切線；
（2）若，連接，求證：∥；
（3）在（2）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積。
（1）連接，則可得，，結(jié)合是的平分線，可得∥，再根據(jù)即可證得結(jié)論；（2）連接，則可得 ，，即可得到，從而證得結(jié)論；（3）

試題分析：（1）連接，則可得，，結(jié)合是的平分線，可得∥，再根據(jù)即可證得結(jié)論；
（2）連接，則可得 ，，即可得到，從而證得結(jié)論；
（3）由∥，可得S△= S△，即可得到S陰影=，設(shè)的半徑為，在Rt△中，求得，即可求得結(jié)果.
（1）連接

則，，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴∥，
∵，
∴，
∴是的切線；
（2）連接，

則 ，，
∴，
∴，
∴∥；
（3）∵∥，
∴S△= S△，
∴S陰影=
設(shè)的半徑為，在Rt△中，，
∴S陰影===
點(diǎn)評：解答此類切線的判定的問題，一般是先連接切點(diǎn)和圓心，再證垂直.
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（1）求證：AE=b+a；
（2）求a+b的最大值；
（3）若m是關(guān)于x的方程：x+ax=b+ab的一個根，求m的取值范圍．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為
A．40°B．50° C．80°D．100°

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