【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、CF.

(1)求證:四邊形AECF是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面積.

【答案】1)證明見解析(224

【解析】

試題分析:(1)首先證明ABC是等邊三角形,進而得出AEC=90°,四邊形AECF是平行四邊形,即可得出答案;

(2)利用勾股定理得出AE的長,進而求出菱形的面積.

(1)證明:四邊形ABCD是菱形,

AB=BC,

AB=AC

∴△ABC是等邊三角形,

E是BC的中點,

AEBC(等腰三角形三線合一),

∴∠AEC=90°

E、F分別是BC、AD的中點,

AF=AD,EC=BC,

四邊形ABCD是菱形,

ADBC且AD=BC,

AFEC且AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),

∵∠AEC=90°,

四邊形AECF是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形);

(2)解:在RtABE中,AE==3,

所以,S菱形ABCD=8×3=24

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