【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周長(zhǎng)和面積．

【答案】解：作CD⊥AB于D，如圖，

在Rt△ACD中，∵∠A=30°，

∴CD= AC=1，AD= CD= ，

在Rt△CBD中，∵∠B=45°，

∴BD=CD=1，CB= AD= ，

∴BA=BD+AD=1+ ，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC= +2+1+ =3+ ．

△ABC的面積= ADBC= 1（ +1）= ．

答：△ABC的周長(zhǎng)為3+ ，△ABC的面積為 ．


【解析】通過(guò)做輔助線，得到直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)∠A=30°，得到CD= ，AD= CD= ，由∠B=45°，得到BD=CD=1，CB= AD=，求出BA=1+，得到 ABC的周長(zhǎng)=3++， △ABC的面積=ADBC．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的面積和勾股定理的概念，需要了解三角形的面積=1/2×底×高；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程

（1）6x2﹣x﹣12=0（用配方法）

（2）（x+4）2=5（x+4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則P2017的坐標(biāo)為（　�。�

A. （504，504） B. （﹣504，504） C. （﹣504，﹣504） D. （﹣505，504）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】清晨，張強(qiáng)從家跑步去迎澤公園，在公園鍛煉了一段時(shí)間后，又去附近早餐店吃早餐，然后散步走回家．下圖反映了這段時(shí)間內(nèi)，張強(qiáng)離家的距離隨離家時(shí)間的變化而變化的情況，其中（分）表示張強(qiáng)離家時(shí)間，（千米）表示他離家的距離．根據(jù)圖象所反映的信息，以下四個(gè)說(shuō)法正確的是（ ）

①迎澤公園離張強(qiáng)家2.5千米．

②張強(qiáng)在迎澤公園鍛煉了15分鐘．

③迎澤公園離早餐店4千米．

④張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)．

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a ，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按如圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是 ______．

（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．

（方法1）= _____________；

（方法2）=______________；

（3）觀察如圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為；拋物線的解析式為 ．
（2）在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？
（3）在圖②中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣甲施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程.當(dāng)甲施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成了整個(gè)工程.

（1）若乙施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

（2）若此項(xiàng)工程甲、乙施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1中的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為寬的3倍，將四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形拼成圖2中的大正方形．

（1）若中間小正方形的面積是，問(wèn)圖1中的長(zhǎng)方形的面積是多少？

（2）若大正方形的面積就比小正方形的面積大，求中間小正方形的面積.

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