已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.

(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點與的坐標，則；

(2)如圖，將沿軸翻折，若點的對應點′恰好落在拋物線上，′與軸交于點，連結，求的值和四邊形的面積；

(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.

 


 


（1）

（2）由題意得點與點′關于軸對稱，，

將′的坐標代入得，

（不合題意，舍去），.

，點到軸的距離為3.

， ，直線的解析式為，

它與軸的交點為點到軸的距離為.

.

（3）當點在軸的左側時，若是平行四邊形，則平行且等于，

把向上平移個單位得到，坐標為，代入拋物線的解析式，

得：

（不舍題意，舍去），，

.

當點在軸的右側時，若是平行四邊形，則與互相平分，

．

與關于原點對稱，，

將點坐標代入拋物線解析式得：，

（不合題意，舍去），，．

存在這樣的點或，能使得以為頂點的四邊形是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C的解析式為：y=x2-2kx+（
3
+k）k，k為實數(shù)．
（1）求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個不同實數(shù)值，請寫出三個對應的頂點坐標；試說明當k變化時，拋物線C的頂點在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O1、O2相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設兩圓在x軸上的切點分別為A、B（OA＜OB），試問：
OA
OB
是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L1與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=
3
4
x2+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點，A點的坐標為（-1，0），過點C的直線y=
3
4t
x-3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH垂直O(jiān)B于點H，若PB=5t，且0＜t＜1，存在使P，H，Q為頂點的三角形與三角形COQ相似的t的值有
2
-1；
7
32
；
25
32
2
-1；
7
32
；
25
32
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試適應性監(jiān)測考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•相城區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時，求點P的坐標；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省武漢市五月調考九年級數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•相城區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時，求點P的坐標；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省武漢市教育科學研究院命制中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•相城區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時，求點P的坐標；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．

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