Question

如圖所示，要測量某湖的碼頭A與它正東方向的碼頭B之間的距離，選擇了點P（點P與碼頭A、B在同一水平面上），測得碼頭A位于點P北偏西37°方向，碼頭B位于點P北偏東60°，測得點P與碼頭A之間的距離為50米，求碼頭A與B之間的距離．
（本題參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

Answer 1

分析：過點P作PC⊥AB，垂足為點C，分別在Rt△ACP中和在Rt△BCP中求出AC和BC的長，于是AB=AC+AB即可求出．

解答：解：過點P作PC⊥AB，垂足為點C，根據(jù)題意，可知：
AP=50（米），∠APC=37°，∠CPB=60°，
在Rt△ACP中，AC=AP•sin∠APC=50sin37°=50×0.6=30（米），
PC=AP•cos∠APC=50cos37°=50×0.8=40（米），
在Rt△BCP，BC=PC•tan∠CPB=40tan60°=40

3

（米），
AB=AC+BC=（30+40

3

）（米）．
答：碼頭A與B之間的距離為（30+40

3

）米．

點評：本題主要考查解直角三角形的應用-方向角問題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用直角三角形的性質(zhì)求解，此題難度一般．