【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,⊙C的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,為⊙C的直徑,若點的坐標(biāo)為(a,b)則點的坐標(biāo)為( )
A.(-a-1,-b)B.(-a+1,-b)C.(-a+2,-b)D.(-a-2,-b)
【答案】C
【解析】
作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,易證得△ACD≌△BCE,則AD=BE,DC=CE,由于點A的坐標(biāo)為(a,b),⊙C的圓心坐標(biāo)為(1,0),BE=AD=b,EC=CD=a-1,OE=1-(a-1)=-a+2,根據(jù)坐標(biāo)的表示方法即可得到B點坐標(biāo)為(-a+2,-b),同樣得到當(dāng)點A圓上的任何位置都有此結(jié)論.
解:如圖,作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,
∵AB為⊙C的直徑,∴CA=CB,
而∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(AAS),
∴AD=BE,DC=CE,
∵點A的坐標(biāo)為(a,b),⊙C的圓心坐標(biāo)為(1,0),
∴BE=AD=b,EC=CD=a-1,
∴OE=1-(a-1)=-a+2,
∴B點坐標(biāo)為(-a+2,-b),
當(dāng)點A圓上的任何位置都有此結(jié)論.
故選:C.
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【題目】如圖1是小區(qū)常見的漫步機,當(dāng)人踩在踏板上,握住扶手,像走路一樣抬腿,就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn).如圖2,從側(cè)面看,踏板靜止DE上的線段AB重合,測得BE長為0.21m,當(dāng)踏板連桿繞著A旋轉(zhuǎn)到AC處時,測得∠CAB=42°,點C到地面的距離CF長為0.52m,當(dāng)踏板連桿繞著點A旋轉(zhuǎn)到AG處∠GAB=30°時,求點G距離地面的高度GH的長.(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,)
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【題目】閱讀下列材料:閱讀下列材料:在《北京城市總體規(guī)劃(2004 年—2020 年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔(dān)著首都經(jīng)濟發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能.
近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財政收入均穩(wěn)定增長.2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元;2012 年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值 449.3 億元,比上一年增長8.0%;2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元,比上年增長 7.2% ;2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元,比上年增長 7.8%;2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進穩(wěn)增長,地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元,比上年增長了 6.8%;2016 年經(jīng)濟平穩(wěn)運行,地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元,比上年增長了 6.9%.根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖中的信息,預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,你的預(yù)估理由是____.
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【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有兩個不相等的實數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的圖象不經(jīng)過點(1,0)的概率是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+b交x軸于點A,交y軸于點B(0,1),與反比例函數(shù)的圖象交于點C,C點的橫坐標(biāo)是﹣2.
(1)求反比例函數(shù)y1的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱,在的圖象上取一點D(D點的橫坐標(biāo)大于1),過D點作DE⊥x軸于點E,若四邊形OBDE的面積為10,求D點的坐標(biāo).
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【題目】如下圖,隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成,,隧道的最高點P位于AB的中點的正上方,且與AB的距離為4m.
建立如圖所示的坐標(biāo)系,求圖中拋物線的解析式;
若隧道為單向通行,一輛高4米、寬3米的火車能否從隧道內(nèi)通過?請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=45°,AE、AF分別交BD于M、N,連按EN、EF,有以下結(jié)論:
①△ABM∽△NEM;②△AEN是等腰直角三角形;③當(dāng)AE=AF時,;④BE+DF=EF;⑤若點F是DC的中點,則CECB.
其中正確的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300 km;②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h,卻早到1 h;③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車;④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時,t=或t=.其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④B. ①②④
C. ①②D. ②③④
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【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc≠0)與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點,且拋物線L的頂點在直線l上,則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系,并且將直線l叫做拋物線L的“路線”,拋物線L叫做直線l的“帶線”.
(1)若“路線”l的表達式為y=2x﹣4,它的“帶線”L的頂點的橫坐標(biāo)為﹣1,求“帶線”L的表達式;
(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;
(3)設(shè)(2)中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A.已知點P為“帶線”L上的點,當(dāng)以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時,求出點P的坐標(biāo).
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