Question

已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（　　）

• A、BD：AB=CE：AC
• B、DE：BC=AB：AD
• C、AB：AC=AD：AE
• D、AD：DB=AE：EC

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：

分析：根據(jù)已知選項(xiàng)只要能推出

AB

AD

=

AC

AE

或

AD

AB

=

AE

AC

，再根據(jù)相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定推出DE∥BC，即可得出選項(xiàng)．

解答：
解：A、∵BD：AB=CE：AC，
∴

BD

AB

=

CD

AC

，
∴

AB-AD

AB

=

AC-AE

AC

，
∴1-

AD

AB

=1-

AE

AC

，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵根據(jù)DE：BC=AB：AD不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
C、∵AB：AC=AD：AE，
∴

AB

AC

=

AD

AE

，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵AD：DB=AE：EC，
∴

AD

DB

=

AE

EC

，
∴

DB

AD

=

EC

AE

，
∴

AB-AD

AD

=

AC-AE

AE

，
∴

AB

AD

-1=

AC

AE

-1，
∴

AB

AD

=

AC

AE

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出△ADE≌△ABC，題目比較好，難度適中．