【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第11頁(yè)的部分內(nèi)容.

1,如圖,在菱形中,,試求的大小,并說(shuō)明是等邊三角形

問(wèn)題解決:請(qǐng)結(jié)合圖(1),寫(xiě)出例1的完整解答過(guò)程;

問(wèn)題探究:在菱形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)如圖2,連接OE,則OE的長(zhǎng)為____________;

2)如圖3,若點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié),的最小值為____________

【答案】問(wèn)題解決:見(jiàn)解析;問(wèn)題探究:(1;(2

【解析】

問(wèn)題解決:根據(jù)菱形的性質(zhì)證明∠ABC=60°即可得證;

問(wèn)題探究:(1)證明四邊形ACED是邊長(zhǎng)為4的菱形,可得三角形ODE為直角三角形,利用勾股定理即可算出OE的長(zhǎng)度;

2)根據(jù)將軍飲馬問(wèn)題,可知的最小值即為AE的長(zhǎng)度;

問(wèn)題解決:

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形,所以

因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形,

所以是等邊三角形;

問(wèn)題探究:

1)因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形,所以,

又因?yàn)?/span>,所以四邊形ACED為平行四邊形,由(1)可知AB=AC=AD,所以四邊形ACED為菱形,且∠ADE=120°DE=4,又由菱形的性質(zhì)可知,∠ADO=30°,ACBD,所以,∠ODE=120°-30°=90°,利用勾股定理可得

2)根據(jù)將軍飲馬問(wèn)題,C點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A點(diǎn),連接AE,AE即為的最小值,過(guò)ABE的垂線交BEF,如下圖,因?yàn)槿切?/span>ABC為等邊三角形,所以,FE=6,根據(jù)勾股定理可知

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線yx2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(4,﹣5)

1)如圖,過(guò)點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為B、C,得到矩形ABOC,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

①求拋物線的解析式.

②將拋物線沿直線xm2m0)翻折,分別交線段OB、ACD,E兩點(diǎn).若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積,求m的值.

2)將拋物線旋轉(zhuǎn)180°,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1(m2n4),其中m≤2.若旋轉(zhuǎn)后的拋物線仍然經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)所能達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,∠ABC=52°,BC交⊙O于點(diǎn)D,EAB上一點(diǎn),延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F

(Ⅰ)如圖①,連接BF,求∠C和∠DFB的大;

(Ⅱ)如圖②,當(dāng)DB=DE時(shí),求∠OFD的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB6,BC9,點(diǎn)EBC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AEDE ,作△ECD的外接⊙O,交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)G,連接FG

1)求證△AFG∽△AED;

2)當(dāng)BE的長(zhǎng)為 時(shí),△AFG為等腰三角形;

3)如圖②,若BE1,求證:AB與⊙O相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時(shí),作了如下研究:在△ABC中,∠BAC90°,ABAC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與BC重合),以AD為腰作等腰直角三角形DAF,使∠DAF90°,連接CF

1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),

①CFBC的位置關(guān)系為   ;

②CFDC,BC之間的數(shù)量關(guān)系為   (直接寫(xiě)出結(jié)論);

2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.

3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),將△DAF沿線段DF翻折,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,連接CE,若已知4CDBCAC2,請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的兩點(diǎn),延長(zhǎng)線段ABy軸于點(diǎn)C,且B為線段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AADx軸于點(diǎn)D,E為線段OD的三等分點(diǎn),且OEDE.連接AE,BE.若SABE7,則k的值為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)1,0),0,2),點(diǎn)在第一象限,軸,若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn),則的值為(

A.4B.5C.8D.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為雙曲線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸、軸的垂線,分別交直線于點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)下方.若直線軸交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),則的值為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車(chē),B:電動(dòng)車(chē),C:公交車(chē),D:家庭汽車(chē),E:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 °;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少?請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解.

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