【題目】已知實(shí)數(shù)滿足,則_______.
【答案】
【解析】
把abc=-1,a+b+c=4代入a2-3a-1可得a2-3a-1=a(b-1)(c-1),同理可得b2-3b-1=b(a-1)(c-1),c2-3c-1=c(a-1)(b-1),代入可得=,展開即可得ac+ab+bc=,利用(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,代入a+b+c=4,ac+ab+bc=即可得答案.
∵,
∴a2-3a-1
=a2-3a-abc=a(bc+a-3)
=a(bc+4-b-c-3)
=a(bc-b-c+1)
=a(b-1)(c-1),
同理:b2-3b-1=b(a-1)(c-1),c2-3c-1=c(a-1)(b-1),
∵,
∴,
∴,
∵a+b+c=4,
∴,
∴abc-ab-ac-bc+a+b+c=,
∵a+b+c=4,abc=-1,
∴ab+ac+bc=,
∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∴16= a2+b2+c2+2×(),
解得:a2+b2+c2=,
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足為D,AE平分∠BAC.已知∠B=65°,∠DAE=20°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個(gè)“”型的工件(工件厚度忽略不計(jì)),如圖示,其中為20,為60,,,求該工件如圖擺放時(shí)的高度(即到的距離).
(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若,作,點(diǎn)在內(nèi).
①如圖1,延長交于點(diǎn),若,,則的度數(shù)為 ;
②如圖2,垂直平分,點(diǎn)在上,,求的值;
(2)如圖3,若,點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)在邊上,連接,,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線。
(1)以AB上一點(diǎn)O為圓心,AD為弦作⊙O;
(2)求證:BC為⊙O的切線;
(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐 標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明對(duì)九(1)、九(2)班(人數(shù)都為50人)參加“陽光體育”的情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.下列說法中正確的是( )
A.喜歡乒乓球的人數(shù)(1)班比(2)班多B.喜歡足球的人數(shù)(1)班比(2)班多
C.喜歡羽毛球的人數(shù)(1)班比(2)班多D.喜歡籃球的人數(shù)(2)班比(1)班多
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)5x>4x+8 (2)x+2<-1 (3)-x>-1
(4)10-x>0 (5)-x<-2 (6)3x+5<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動(dòng),將△ABC沿直線a向左平移.
(1)當(dāng)△ABC移到圖2位置時(shí),連解AF、DC,求證:AF=DC;
(2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點(diǎn)C距點(diǎn)E多遠(yuǎn)時(shí),線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。
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