【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BC=4AD=4,B=45°.直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動,一直角邊始終經(jīng)過點A,斜邊與CD交于點F.若△ABE為等腰三角形,則CF的長等于_____

【答案】2,4﹣3,

【解析】分析:首先理解題意,得出此題應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析,分別是AB=AE,AB=BE,AE=BE,從而得到最后答案.

詳解:作AMBC,DNBC,

根據(jù)已知條件可得,BM=(BC-AD)÷2,

在直角三角形ABM中,cosB=,

AB=(BC-AD)÷2÷cosB=3,

①當(dāng)AB=AE′時,如圖,

B=45°,AE′B=45°,

AE′=AB=3,

則在RtABE′中,BE′=,

E′C=4-3=

易得FE′C為等腰直角三角形,

CF==2.

②當(dāng)AB=BE″時,

AB=3,

BE″=3,

∵∠AE″B=BAE″=(180°-45°)÷2=67.5°,

∴∠FE″C=180°-45°-67.5°=67.5°,

∴∠CFE″=180°-C-FE″C=67.5°,

∵△E″CF為等腰三角形,

CF=CE″=CB-BE″=4-3;

③當(dāng)AE=BE′″時,ABE′″CFE′″是等腰Rt

BE′″=,

CE′″=

CF=FE′″=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知:如圖,在半徑為4⊙O中,AB、CD是兩條直徑,MOB的中點,CM的延長線交⊙O于點E,且EMMC.連結(jié)DEDE

1求證:;

2EM的長;

3)求sin∠EOB的值

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【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若AB3,則菱形AECF的面積為_____

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(1)求證:AB=BE;

(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.

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【題目】(背景知識)數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為ab,A、B兩點之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點表示的數(shù)為

(問題情境)如圖1,已知數(shù)軸上有三點、、,點對應(yīng)的數(shù)是

(綜合運用)(1)點B表示的數(shù)是__________.

2)若,求點到原點的距離.

3)如圖2,在(2)的條件下,動點、兩點同時從出發(fā)向右運動,同時動點從點向左運動,已知點的速度是點的速度的倍,點的速度是點的速度倍少個單位長度/秒.經(jīng)過秒,點之間的距離與點、之間的距離相等,求動點的速度;

4)如圖3,在(2)的條件下,表示原點,動點分別從、兩點同時出發(fā)向左運動,同時動點從點出發(fā)向右運動,點、的速度分別為個單位長度/秒,個單位長度/秒、個單位長度/秒,在運動過程中,如果點為線段的中點,點為線段的中點.請問的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出相應(yīng)的數(shù)值;若變化,請說明理由.

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【題目】已知:函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點.

(1)求這個函數(shù)關(guān)系式;

(2)如圖所示,設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點為B,與y軸的交點為A,P為圖象上的一點,若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B,求P點的坐標(biāo);

(3)在(2)中,若圓與x軸另一交點關(guān)于直線PB的對稱點為M,試探索點M是否在拋物線y=ax2+x+1上?若在拋物線上,求出M點的坐標(biāo);若不在,請說明理由.

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【題目】大家知道,它在數(shù)軸上表示5的點與原點(即表示0的點)之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.即點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)

以上信息,回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 .

(2)點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x.

①用代數(shù)式表示A、B兩點之間的距;

②如果,求x的值.

(3)直接寫出代數(shù)式的最小值.

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【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的st的關(guān)系.

(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系?

(2)汽車B的速度是多少?

(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的st的關(guān)系式.

(4)2小時后,兩車相距多少千米?

(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?

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