【題目】如圖,在ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PEADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E得度數(shù).

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)∠B=α,∠ACB=ββα),求∠E得大。ㄓ煤α、β的代數(shù)式表示)

【答案】(1) 25°;(2) E=β-α

【解析】

1)由∠B=35°,∠ACB=85°,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,可得∠BAC的度數(shù),因?yàn)?/span>AD平分∠BAC,從而可得∠DAC的度數(shù),進(jìn)而求得∠ADC的度數(shù),由PEAD,可得∠DPE的度數(shù),從而求得∠E的度數(shù).

2)根據(jù)第一問(wèn)的推導(dǎo),可以用含α、β的代數(shù)式表示∠E

(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.

∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.

∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADC=25°.

(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).

∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,

∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADE=β-α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,當(dāng)x=4時(shí),AF的長(zhǎng);

2)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域

3)聯(lián)結(jié)BDAE于點(diǎn)P,ADP是等腰三角形,直接寫(xiě)出x的值

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當(dāng)線段所在的直線與圓相切時(shí),求陰影部分的面積(圖

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