【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線(xiàn),P是OC上一點(diǎn).PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一點(diǎn),連接DF,EF.求證:DF=EF.
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題證明線(xiàn)段相等的方法一般是三角形的全等,找到包含兩條線(xiàn)段的兩個(gè)三角形△DPF和△EPF,然后找全等的條件,角平分線(xiàn)線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊的距離相等,所以PD=PE,因?yàn)?/span>PE⊥OB,PD⊥AO,所以∠PDO=
∠PEO=90°,所以∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP,即∠DPF=∠EPF,在△DPF和△EPF中, PD="PE," ∠DPF=∠EPF,PF=PF,所以△DPF≌△EPF,所以DF=EF.
試題解析:∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線(xiàn)OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP,
∴∠DPF=∠EPF,
在△DPF和△EPF中,
PD="PE," ∠DPF=∠EPF,PF=PF,
∴△DPF≌△EPF(ASA),
∴DF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天津市奧林匹克中心體育場(chǎng)—“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi),某校九年級(jí)學(xué)生由距“水滴”10千米的學(xué)校出發(fā)前往參觀,一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走,過(guò)了20分鐘后,其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的2倍,求騎車(chē)同學(xué)的速度.
(1)設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/時(shí),利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫(xiě)下表.(要求:填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,完成表格)
速度(千米/時(shí)) | 所用時(shí)間(時(shí)) | 所走的路程(千米) | |
騎自行車(chē) | x | 10 | |
乘汽車(chē) | 10 |
(2)列出方程(組),并求出問(wèn)題的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l1:y=2x+1與直線(xiàn)l2:y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b)
(1)求b,m的值
(2)垂直于x軸的直線(xiàn)x=a與直線(xiàn)l1,l2分別相交于C,D,若線(xiàn)段CD長(zhǎng)為2,求a的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況,現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
體育鍛煉時(shí)間 | 人數(shù) |
4≤x≤6 |
|
2≤x<4 | 43 |
0≤x<2 | 15 |
(1)試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表(如圖表所示),請(qǐng)將圖表填寫(xiě)完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí));
(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,∠ACB=90°,OC、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根,且OC<OB.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)D是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l與y軸平行,直線(xiàn)l交邊AC或邊BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線(xiàn)段DP的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)d=時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某初中在“讀書(shū)共享月”活動(dòng)中.學(xué)生都從家中帶了圖書(shū)到學(xué)校給大家共享閱讀.經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查得知,初一人均帶了2冊(cè);初二人均帶了3.5冊(cè):初三人均帶了2.5冊(cè).已知各年級(jí)學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,其中初三共有210名學(xué)生.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,初三年級(jí)學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °;
(2)該初中三個(gè)年級(jí)共有 名學(xué)生;
(3)估計(jì)全校學(xué)生人均約帶了多少冊(cè)書(shū)到學(xué)校?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)一次函數(shù),,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的( )
A. B. C. D.
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