求證：關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m=0一定有實(shí)數(shù)根．
分析：計(jì)算△=b2-4ac，然后根據(jù)結(jié)果判斷與0的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論．
解答：證明：△=（m+1）2-4m=（m-1）2
因?yàn)椴徽搈取何值，都有（m-1）2≥0，
即△≥0．
所以方程x2+（m+1）x+m=0一定有實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：題考查了根的判別式．解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式計(jì)算的結(jié)果能分3種情況討論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（n-1）x2+mx+1=0  ①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求證：關(guān)于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程①的一個(gè)根是-
12
，求方程②的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、求證：關(guān)于x的方程mx2-4x-m=0必有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0），顯然這個(gè)一元二次方程的根的情況由b2-4ac來(lái)決定，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，用符號(hào)“△”來(lái)表示．
（1）當(dāng)△＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)
 
根
當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)
 
根
當(dāng)△＜0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0
 
根

（2）已知關(guān)于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①當(dāng)8k+9＞0時(shí)即k＞-
9
8
時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時(shí)，即k=-
9
8
時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
③當(dāng)8k+9＜0時(shí)，即k＜-
9
8
時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下面問題
求證：關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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