Question

如圖所示，∠BAC=90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，

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OA長為半徑作⊙O，當AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到與⊙O相切時，AC旋轉(zhuǎn)過的角度α（0°＜α＜180°）為（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、60°或120°
• D、120°

Answer 1

分析：將AC繞A點旋轉(zhuǎn)到與圓相切的位置，如圖：切點分別為M、N，依題意可得OA=2OM；在Rt△AOM中可求∠MAO的度數(shù)，根據(jù)切線長定理得∠NAO=∠MAO，由此可求兩個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．

解答：解：設(shè)AC繞A點旋轉(zhuǎn)過程中，與⊙O分別相切于M、N兩點，
由切線的性質(zhì)可知∠OMA=∠ONA=90°，∠NO=∠MOA，
在Rt△BOM中，AO=2MO，
∴∠MAO=30°，同理可得∠OAN=30°，
∴∠CAM=90°-∠MAO=60°，
∠CAN=90°+∠OAN=120°，
即：旋轉(zhuǎn)角為60°或120°．
故選C．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)，圓的切線的性質(zhì)，切線長定理等知識．解題時需要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．