Question

【題目】有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n 的對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出（m，n）的所有取值；

（2）求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

【答案】（1）畫樹狀圖見解析，（m，n）的所有取值為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為．

【解析】

（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)（m，n）的取值，即可求得關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

（1）畫樹狀圖得：

則（m，n）的所有取值為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴△＝m2﹣2n≥0，

∴關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

∴關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為：＝．