Question

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中,AB=AD,BG=BE,點(diǎn)A、 B、 E在同一直線上,P是線段DF的中點(diǎn),連接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,則=( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

可通過構(gòu)建全等三角形求解．延長(zhǎng)GP交DC于H，可證三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根據(jù)平行線間的內(nèi)錯(cuò)角相等可得出兩三角形中兩組對(duì)應(yīng)的角相等，又有DP=PF，因此構(gòu)成了全等三角形判定條件中的（AAS），于是兩三角形全等，那么HP=PG，可根據(jù)三角函數(shù)來得出PG、CP的比例關(guān)系．

延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，

∵AB=AD，BG=BE，

∴平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG都是菱形，

∵P是線段DF的中點(diǎn)，

∴FP=DP，

由題意可知DC∥GF，

∴∠GFP=∠HDP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP=HP，GF=HD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD=CB，

∴CG=CH

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC,(三線合一)

又∵∠ABC=∠BEF=60°，

∴∠GCP=60°，

∴=.

故選B.