Question

已知拋物線y=x²+1
（1）請寫出拋物線y=x²+1關于x軸對稱的拋物線y₁的解析式；
（2）將拋物線y₁向左平移1個單位，得到拋物線y₂，請寫出y₂的解析式．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=x²+1頂點坐標為（0，1），關于x軸對稱后頂點坐標為（0，-1），且開口向下，
∴拋物線y₁的解析式為y₁=-x²-1；
（2）∵拋物線y₁的頂點坐標為（0，-1），向左平移1個單位后，頂點坐標為（-1，-1），
∴拋物線y₂解析式為y₂=-（x+）²-1，
即y₂=-x²-2x-2．
分析：（1）拋物線y=x²+1頂點坐標為（0，1），關于x軸對稱后頂點坐標為（0，-1），開口向下，可求拋物線y₁的解析式；
（2）拋物線y₁的頂點坐標為（0，-1），向左平移1個單位后，頂點坐標為（-1，-1），根據頂點式可求拋物線y₂的解析式．
點評：本題考查了拋物線的軸對稱與平移變換．關鍵是根據頂點坐標的變換，由頂點式寫出新拋物線的解析式．