觀察：
①
x
2
 
+5x+6=（x+2）（x+3），其中2+3=5，2×3=6；
②
x
2
 
+7x+12=（x+4）（x+3），其中4+3=7，4×3=12；
③
x
2
 
-4x+3=（x-1）（x-3），其中（-1）+（-3）=-4，（-1）×（-3）=3；
④
x
2
 
+2x-8=（x+4）（x-2），其中4+（-2）=2，4×（-2）=-8．
從以上各例中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律因式分解：
x
2
 
+6x+8．
分析：觀察一系列等式，得出式子相乘法規(guī)律，x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），利用此方法將所求式子分解即可．
解答：解：規(guī)律為x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），
則x2+6x+8=（x+2）（x+4）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解方程求出兩個(gè)解x1，x2，并計(jì)算兩個(gè)解的和與積，填入下表：
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
x2-5x+4=0        
4x2-8x-5=0        
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a，b
，c為常數(shù)，且a≠0，b2-4ac≥0）		  
-b+
b2-4ac
2a
  
-b-
b2-4ac
2a
    
（2）觀察表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論；
（3）已知x1、x2是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根，不解方程，利用（2）中的結(jié)論，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、完成表格，觀察表格中的兩個(gè)根的和與積，它們與原來的方程的系數(shù)有什么關(guān)系？
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0 0 2
2
0
x2+3x-4=0 -4 1
-3
-4
x2-5x+6=0 2 3
5
6
（1）請(qǐng)用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn)．
若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=-p，x1x2=q

（2）一般的，對(duì)于關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p、q為常數(shù)，p2-4q≥0）的兩根為x1，x2，則x1+x2=
-p
，x1x2=
q

（3）運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn)解決下列問題：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，求代數(shù)式（1+x1）（1+x2）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻、六個(gè)面分別刻有數(shù)字1-6的正方體骰子，觀察其朝上一面的點(diǎn)數(shù)．
（1）第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)恰好能被第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)整除的概率是多少？
（2）兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率是多少？
（3）兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這個(gè)點(diǎn)在拋物線y=-x2+5x上的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察方程的解，你會(huì)發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間有一定的關(guān)系．
一般的，對(duì)于關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2-4q≥0）的兩根為x1、x2
則x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2的值為
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，利用上述結(jié)論，不解方程，求x12+x22的值．

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