【題目】如圖,P是線段AB上任一點(diǎn),AB=12cm,C,D兩點(diǎn)分別從P,B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)若AP=8cm, ①運(yùn)動(dòng)1s后,求CD的長(zhǎng);
②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí),試說明AC=2CD;
(2)如果t=2s時(shí),CD=1cm,試探索AP的值.
【答案】
(1)解:①由題意可知:CP=2×1=2cm,DB=3×1=3cm
∵AP=8cm,AB=12cm
∴PB=AB﹣AP=4cm
∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm
②∵AP=8,AB=12,
∴BP=4,AC=8﹣2t,
∴DP=4﹣3t,
∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t,
∴AC=2CD
(2)解:當(dāng)t=2時(shí),
CP=2×2=4cm,DB=3×2=6cm,
當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí),如圖所示:
由于CD=1cm,
∴CB=CD+DB=7cm,
∴AC=AB﹣CB=5cm,
∴AP=AC+CP=9cm,
當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí),如圖所示:
∴AD=AB﹣DB=6cm,
∴AP=AD+CD+CP=11cm
綜上所述,AP=9或11
【解析】(1)①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度,然后利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC=2CD;(2)當(dāng)t=2時(shí),求出CP、DB的長(zhǎng)度,由于沒有說明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊,故需要分情況討論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解兩點(diǎn)間的距離(同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此.平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記).
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣2和8.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)已知點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn),且M為PA的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn). 請(qǐng)你畫出圖形,觀察MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變?若不變,求出線段MN的長(zhǎng);若改變,請(qǐng)說明理由.
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【題目】一組數(shù)據(jù):25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)在第一象限的是( )
A. (1,2) B. (1,-2) C. (-1,-2) D. (-1,2)
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 射線比直線短 B. 小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類
C. 兩條射線組成的圖形叫做角 D. 一個(gè)角的補(bǔ)角不一定比這個(gè)角大
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【題目】根據(jù)題意,列出方程:
(1)小兵今年13歲,約翰的年齡的3倍比小兵的年齡的2倍多10歲,求約翰的年齡.
(2)若干年前,創(chuàng)維牌25英寸彩電的價(jià)格為3000元,現(xiàn)在只賣1600元,求降低了百分之幾?
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【題目】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的結(jié)果是
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