Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，－4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）另一動(dòng)點(diǎn)R從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)R？

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)你說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，追上點(diǎn)R；（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其長(zhǎng)度為5.

【解析】試題分析：（1）由已知條件得到AB=10，由PA=PB，于是得到結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R，于是得到AC=6xBC=4x，AB=10，根據(jù)AC-BC=AB，列方程即可得到結(jié)論；
（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，求得線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．

試題解析：解：（1）（1）∵A，B表示的數(shù)分別為6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是1，

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R（如圖）

則：AC＝6x BC＝4x AB＝10

∵AC－BC＝AB

∴ 6x－4x＝10

解得，x＝5

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，追上點(diǎn)R.

（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下：

分兩種情況：

點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)：

MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其長(zhǎng)度為5.