Question

為響應薄熙來書記建設“森林重慶”的號召，某園藝公司從2010年9月開始積極進行植樹造林．該公司第x月種植樹木的畝數(shù)y（畝）與x之間滿足y=x+4，（其中x從9月算起，即9月時x=1，10月時x=2，…，且1≤x≤6，x為正整數(shù)）．由于植樹規(guī)模擴大，每畝的收益P（千元）與種植樹木畝數(shù)y（畝）之間存在如圖（25題圖）所示的變化趨勢．
（1）根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出P與y之間所滿足的函數(shù)關系表達式；
（2）行動實施六個月來，求該每月收益w（千元）與月份x之間的函數(shù)關系式，并求x為何值時總收益最大？此時每畝收益為多少？
（3）進入植樹造林的第七個月，政府出臺了一項激勵措施：在“植樹造林”過程中，每月植樹面積與第六個月植樹面積相同的部分，按第六月每畝收益進行結算；超出第六月植樹面積的部分，每畝收益將按第六月時每畝的收益再增加0.6m%進行結算．這樣，該公司第七月植樹面積比第六月增加了m%．另外，第七月時公司需對前六個月種植的所有樹木進行保養(yǎng)，除去成本后政府給予每畝4m%千元的保養(yǎng)補貼．最后，該公司第七個月獲得種植樹木的收益和政府保養(yǎng)補貼共702千元．請通過計算，估算出m的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：42²=1764，43²=1849，44²=1936）．

Answer 1

分析：（1）設出相應的一次函數(shù)解析式，把（5，46），（7，42）代入一次函數(shù)解析式，可得相應的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)總收益=每畝的收益×種植樹木畝數(shù)可得相應的關系式，進而根據(jù)二次函數(shù)對稱軸，以及自變量的取值可得相應的最值；
（3）根據(jù)獲得種植樹木的收益和政府保養(yǎng)補貼共702千元得到相應關系式，判斷出相應的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）p=-2y+56；

（2）設總收益為W千元，由題意得：W=py=（-2y+56）y=-2y²+56y=-2（y-14）²+392=-2（x-10）²+392．
∵a=-2＜0，對稱軸為直線x=10，在直線x=10的左邊，w隨x的增大而增大，
∴當1≤x≤6時，W隨x增大而增大．
∴當x=6時，W_最大=-32+392=360．
此時每畝收益為：

360

6+4

=36（千元）．

（3）第六月的畝數(shù)為10畝，每畝的收益為36千元，
由題意得10×36+10×m%×36×（1+0.6m%）+（5+6+7+8+9+10）×4m%=702．
令m%=t，整理得：12t²+30t-19=0，
∵△=b²-4ac=30²+4×12×19=1812，
又∵43²=1849更接近1812，
∴t1，2=

-b± b2-4ac

2a

=

-30±43

24

．
解得：t1=

13

24

≈0.54，t2=-

73

24

（舍）．
∴m=54．    
答：估計m的整數(shù)值為54．

點評：考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸以及自變量的取值得到相應的最值是解決本題的易錯點；判斷出相應的整數(shù)值是解決本題的難點．