【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值。

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，結(jié)合x12+x22=31+x1x2即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．

解：（1）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=[-（2m+3）]2-4（m2+2）=12m+1≥0，

解得：．

（2）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0的兩個根分別為x1、x2，

∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

∵x12+x22=31+x1x2，

∴(x1+x2)2-2x1x2=31+x1x2，

即m2+12m-28=0，

解得：m1=2，m2=-14（舍去），

∴實(shí)數(shù)m的值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

（2）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取九年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

九年級接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

九年級共有500名學(xué)生，請你估計該校九年級聽音樂減壓的學(xué)生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學(xué)都是女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，延長CD到點(diǎn)F，使DF＝CD，連接AF，

（1）求證：AE＝CE；

（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售，從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單位：kg)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)圖①中m的值為 ；

(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 kg，眾數(shù)是 kg，中位數(shù)是 kg；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為2．0kg的約有多少只?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定直線經(jīng)過圓心，是半徑上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，當(dāng)半徑繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，總有，若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，、兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比值是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如表信息：

A

B

C

D

E

平均分

中位數(shù)

數(shù)學(xué)

71

72

69

68

70

　 　

　 　

英語

88

82

94

85

76

　 　

　 　

（1）完成表格中的數(shù)據(jù)；

（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差．

從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（　　）

A.B.9C.D.3

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