【題目】如圖,在中,,,邊長(zhǎng)為的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在邊上,與另兩邊分
別交于點(diǎn)、,,將正方形平移,使點(diǎn)保持在上(不與重合),設(shè),正方形與重疊部分的面積為.
求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;
為何值時(shí)的值最大?
在哪個(gè)范圍取值時(shí)的值隨的增大而減?
【答案】(1),自變量的取值范圍是;(2)當(dāng)時(shí),有最大值;(3)當(dāng)時(shí),隨的增大而減小.
【解析】
(1)當(dāng)點(diǎn)保持在上時(shí),正方形與重疊部分為直角梯形,根據(jù)直角梯形的面積公式,只需用含的代數(shù)式分別表示出上底、下底及高的長(zhǎng)度即可.由為等腰直角三角形,可得高,則,下底,進(jìn)而得到,再根據(jù)等腰三角形及平行線的性質(zhì)可證,得出上底,根據(jù)點(diǎn)保持在上,且不與重合,可知,從而求出自變量的取值范圍;
(2)由(1)知,是的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可知當(dāng)時(shí),的值最大;
(3)根據(jù)二次函數(shù)的增減性,當(dāng)時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè),的值隨的增大而減小.
解:∵,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴.
在中,∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
∵點(diǎn)保持在上,且不與重合,
∴,
∴,
∴.
故,自變量的取值范圍是;
∵,
∴當(dāng)時(shí),有最大值;
∵,,,
∴當(dāng)時(shí),隨的增大而減。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D重合),連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
(1) △CDE與△FAE是否總相似?為什么?
(2)當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),求證:CE=EF;
(3)當(dāng)E點(diǎn)移至使EC⊥BC時(shí),設(shè)AB=4cm,EF=6cm,∠D=60°時(shí),求CB的長(zhǎng)。(結(jié)果不取近似值)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn),,,分別在正方形的四條邊上,且,則四邊形的形狀為________,它的面積的最小值為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)投入13 800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:
類別/單價(jià) | 成本價(jià) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù),則點(diǎn)在拋物線的上方的概率是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例,藥物燃燒完后,與成反比例(如圖所示).現(xiàn)測(cè)得藥物燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為.研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于才有效,那么此次消毒的有效時(shí)間是( )
A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中AD∥BC,邊AB=4,BC=8.將此長(zhǎng)方形沿EF折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)G處.
(1)試判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(2)若AE=3,求△BEF的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com