【題目】如圖,RtABC中,ACBC,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,DEAD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BFBC交CM的延長線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論①∠AED=ADC;;ACBE=12;3BF=4AC,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【答案】C.

【解析】

試題分析:①∠AED=90°﹣EAD,ADC=90°﹣DAC,

∵∠EAD=DAC,

∴∠AED=ADC.

故本選項(xiàng)正確;

②∵AD平分BAC,

設(shè)AB=4x,則AC=3x,

在直角ABC中,AC2+BC2=AB2,則(3x)2+49=(4x)2,

解得:x=,

∵∠EAD=DAC,ADE=ACD=90°,

∴△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:,故不正確;

AED=ADC,

∴∠BED=BDA,

∵∠DBE=ABD,

∴△BED∽△BDA,

DE:DA=BE:BD,由知DE:DA=DC:AC,

BE:BD=DC:AC,

ACBE=BDDC=12.

故本選項(xiàng)正確;

連接DM,

在RtADE中,MD為斜邊AE的中線,

則DM=MA.

∴∠MDA=MAD=DAC,

DMBFAC,

由DMBF得FM:MC=BD:DC=4:3;

由BFAC得FMB∽△CMA,有BF:AC=FM:MC=4:3,

3BF=4AC

故本選項(xiàng)正確.

綜上所述,①③④正確,共有3個(gè).

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;

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(4)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10 kg時(shí),彈簧的長度是多少?

x( kg)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y( cm)

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

16

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A.5
B.6
C.7
D.8

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