Question

【題目】現(xiàn)在要生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品需要A原料15千克，B原料20千克 ；乙產(chǎn)品需要A原料20千克，B原料10千克．現(xiàn)在A原料有360千克，B原料300千克．現(xiàn)在要生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品共20件．

（1）共有幾種方案

（2）已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品成本是每件10元，乙產(chǎn)品成本每件8元．那么生產(chǎn)多少件甲產(chǎn)品可以使生產(chǎn)成本最低？

Answer 1

【答案】（1）3種方案；（2）176元．

【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，根據(jù)A、B原料的消耗列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式得出x的取值范圍，即可得到答案；

（2）令生產(chǎn)成本為y，找出生產(chǎn)成本y關(guān)于生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)乙產(chǎn)品（20-x）件，

，

解得：，

∵x取正整數(shù)，

則x=8，x=9，x=10，

∴生產(chǎn)甲產(chǎn)品8件，乙產(chǎn)品12件；

生產(chǎn)甲產(chǎn)品9件，乙產(chǎn)品11件；

生產(chǎn)甲產(chǎn)品10件，乙產(chǎn)品10件；

∴共有3種方案；

（2）設(shè)生產(chǎn)成本為y元，由題意可知：

y=10x+8（20-x）=2x+160，

∵y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=8時(shí)，y最小，最小值為：2×8+160=176元．
答：生產(chǎn)8件甲產(chǎn)品可以使生產(chǎn)成本最低，最低成本為176元．