【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程=2有非負(fù)整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是( )
A. 14B. 15C. 23D. 24
【答案】A
【解析】
解不等式組,得到不等式組的解集,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷a的取值范圍,解分式方程,用含有a的式子表示y,根據(jù)解的非負(fù)性求出a的取值范圍,確定符合條件的整數(shù)a,相加即可
解不等式,得:x≤11,
解不等式5x﹣2a>2x+a,得:x>a,
∵不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,
∴a<9;
分式方程兩邊乘以y﹣1,得:a﹣3+2=2(y﹣1),
解得:y= ,
∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解,
∴a取﹣1,1,3,5,7,9,11,……
∵a<9,且y≠1,
∴a只能取﹣1,3,5,7,
則所有整數(shù)a的和為﹣1+3+5+7=14,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD與雙曲線交于D、E兩點(diǎn),將△OCD沿OD翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱C'恰好落在邊AB上,已知OA=3,OC=5,則AE長(zhǎng)為()
A. 4B. C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖所示,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,△AEF=90°
(1)如圖①,已知點(diǎn)F在CD邊上,AD=AE=5,AB=4,求DF的長(zhǎng);
(2)如圖②,已知AE=EF,G為AF的中點(diǎn),試探究線段AB,BE,BG的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖③,點(diǎn)E在矩形ABCD的BC邊的延長(zhǎng)線上,AE與BG相交于O點(diǎn),其他條件與(2)保持不變,AD=5,AB=4,CE=1,求△AOG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接中國(guó)森博會(huì),某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A,B兩種產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)(元/件)是采購(gòu)數(shù)量(件)的一次函數(shù),下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù).
采購(gòu)數(shù)量(件) | 1 | 2 | … |
A產(chǎn)品單價(jià)(元/件) | 1480 | 1460 | … |
B產(chǎn)品單價(jià)(元/件) | 1290 | 1280 | … |
(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x(件),采購(gòu)單價(jià)為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;
(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的,且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元,求該商家共有幾種進(jìn)貨方案;
(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等次,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,b= ,c═ ,
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為= ,
(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=y1+y2,其中y1與x成反比例,y2與x﹣2成正比例,函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥,且當(dāng)x=1或x=4時(shí),y的值均為.
請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究:
(1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為: .
(2)函數(shù)圖象探究:
①根據(jù)解析式,補(bǔ)全下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | … | |||
y | … |
②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:
①當(dāng)x=,,8時(shí),函數(shù)值分別為y1,y2,y3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為: ;(用“<”或“=”表示)
②若直線y=k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是 ,此時(shí),x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知△DEF的面積為1,則平行四邊形ABCD的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,BF、CE相交于O,AE=DF,∠E=∠F,OB=OC.
(1)求證:△ACE≌△DBF;
(2)如果把△DBF沿AD折翻折使點(diǎn)F落在點(diǎn)G,如圖2,連接BE和CG. 求證:四邊形BGCE是平行四邊形.
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