Question

某衡器廠的RGZ-120型體重秤，最大稱重120千克，你在體檢時可看到如圖（1）顯示盤．已知，指針順時針旋轉(zhuǎn)角x（度）與體重y（千克）有如下關(guān)系：

（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出相應的點，順次連接各點后，你發(fā)現(xiàn)這些點在哪一種圖象上合情猜想符合這個圖形的函數(shù)解析式；
（2）驗證這些點的坐標是否滿足函數(shù)解析式，歸納你的結(jié)論（寫出自變量x的取值范圍）；
（3）當指針旋轉(zhuǎn)到158.4度的位置時，顯示盤上的體重讀數(shù)模糊不清，用解析式求出此時的體重．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表中的值，可通過描點，連線來判斷函數(shù)的圖形，進而猜想出函數(shù)式．
（2）可根據(jù)（1）中得出的函數(shù)通式，根據(jù)表中的數(shù)字，用待定系數(shù)法來求解，得出函數(shù)解析式后，將要驗證的點代入函數(shù)式中，看看是否滿足函數(shù)解析式．
（3）將158.4的度數(shù)代入（2）中的函數(shù)式里即可得出體重的值．

解答：解：（1）描點連接后，發(fā)現(xiàn)四個點在經(jīng)過原點的一條直線上，猜想y=kx（k≠0）；

（2）將x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得
25=72k，則k=

25

72

，因此y=

25

72

x．
把x=144，y=50分別代入上面的函數(shù)式中，左邊=50，右邊=

25

72

×144=50，左邊=右邊，因此點（144，50）滿足y=

25

72

x．
同理可驗證（216，75）也滿足y=

25

72

x．因此符合要求的函數(shù)解析式是y=

25

72

x（0≤x≤345.6）．

（3）當x=158.4時，y=

25

72

×158.4=55（千克）．
答：此時的體重是55千克．

點評：本題通過考查一次函數(shù)的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．